네이선 샐먼 (Salmon 1989)은 실제 세계로부터 유한히 많은 세계들을 거쳐 다다를 수 있는 불가능한 세계(impossible worlds)가 존재한다고 논증한다. 이러한 샐먼의 논증과 소위 '코흐 눈송이'(Koch snowflake)라는 프랙탈(fractal) 도형의 특성을 이용하여, 본 논문에서는 실제 세계로부터 유한히 많은 세계들을 거쳐서는 다 다를 수 없고, 무한히 많은 세계를 거쳐야만 다다를 수 있는 세계가 존재함을 논증한다. 그리고 이 사실을 표현하기 위해 양상 연산자의 무한 반복을 허용하는 방식으로 양상 논리의 구문론과 의미론을 수정할 것을 제안한다.

Nathan Salmon (1989) famously argues that there are impossible worlds that are nevertheless possibly ... possibly possible. Modifying his argument and utilizing a fractal structure called the Koch snowflake, I argue that there are impossible worlds that are possibly ... possibly possible not for any finite degree of nesting but only for an infinite degree of nesting. To accommodate this result, I suggest that the syntax and semantics of modal logic be augmented so that it allows infinite iterations of modal operators.

기바드는 일상적 조건문에 대해 “A일 경우, B이면 C”와 “A이고 B이면 C”가 서로 동치임을 말하는 이입이출 원리가 성립한다고 가정할 때 이행 원리가 성립한다는 것을 보이는 증명을 제시했다. 좀 더 구체적으로 말해, 이입이출 원리를 받아들이고 나아가 조건문과 관련한 두어 가지 기본적인 원리들을 받아들인다고 할 때 일상적 조건문이 질료적 조건문으로 와해되고 만다는 것을 보이는 간결한 증명을 제시했다. 이 글에서 나는 기바드의 '와해 증명'을 면밀히 검토해 숨은 가정을 드러내고 이를 토대로 기바드의 와해 논증이 성공적이지 않음을 보인다. 이를 위해 기바드 증명을 재구성하는 서로 다른 세 가지 방안을 차례로 살펴보고, 각 방안의 숨은 전제들이 받아들일 만한지를 논의한다.

Gibbard has given an illuminating proof to the effect that the ordinary indicative conditional A → C must be collapsed to the material conditional A ⊃ C, provided that we accept the validity of the import-export principle, along side with a couple of basic principles related to conditionals. In this article, I carefully examine Gibbard's so-called 'the collapse proof' to discern some implicit assumptions and show that Gibbard's argument is not successful. To this end, we look at three different ways of reconstructing Gibbard's proof in turn, and discuss whether those hidden premises are acceptable.

어떤 가설에 대해 무엇이 그에 대한 적합한 증거가 될 수 있는가는 모든 과학에서 매우 중요한 문제다. 이에 대해 유력한 두 이론인, 애친슈타인의 설명적 연결 이론과 메이요의 엄격한 시험 이론은 공히 표준적 베이즈주의 접근 방식에 반대하면서도 서로 대립되는 것으로 여겨지고 있다. 하지만 주의 깊게 분석해 보면, 그 양자 사이에는 중요한 공통점이 있어 서로 배울 만한 점이 충분하다는 사실이 드러난다. 그 공통점이란 증거와 가설 사이의 일정한 설명적 연계 관계를 말한다. 그렇다면 그 이론 모두 받아들일 만한 것인가? 불행히도 애친슈타인의 이론은 결정적인 한 가지 점에서 극복하기 어려운 약점을 갖는 것으로 보인다. 바로 엄격한 테스트를 통과한, 특정 사례에 관한 가설의 문제다. 이는 그러한 약점을 지니지 않은 메이요의 이론에 자연히 매우 유리한 결과일 수밖에 없다. 이로써 애친슈타인과의 비교를 통해 적합한 증거에 관한 표준적 베이즈주의 이론을 벗어나 메이요의 이론을 좀더 강화하고자 하는 것이 본 논문의 목표다. 이 과정에서 나의 증거-가설 생성의 메커니즘 개념이 중요한 역할을 하게 될 것이다.

In science, it is most important to determine what evidence is adequate for hypotheses at hand. For that, two of the promising theories are Achinstein's theory of explanatory connections and Mayo's theory of severe tests. While both of them are opposed to standard Bayesianism on the question, they are usually regarded to be conflicting each other. Nevertheless, with more careful analyses, it is revealed that they have one thing important in common, and so that they can learn more from each other through it. The common thing is just their concerns over certain explanatory linkages between evidence and hypotheses. Then, is it possible for us to accept both of the theories? Unfortunately, Achinstein's theory leads to a predicament thought not to be overcome. That is the question about hypotheses of a particular instance which have passed severe tests. Mayo's theory with no such weakness is naturally preferable to Achinstein's. As above, it is the aim of this paper to strengthen Mayo's theory further beyond standard Bayesian theories, comparing it with Achinstein's. On the way, it is worth noting that the notion of what I call a "mechanism generating evidence-hypotheses" plays a crucial role.

이 논문에서 우리는 연관 논리 R의 두 퍼지 버전 FRt, FRT를 위한 대수적 루트리-마이어 의미론을 다룬다. 이를 위하여 먼저 R의 두 버전 Rt, RT와 그것들의 퍼지 확장 FRt, FRT가 그것들의 대수적 의미론과 함께 논의된다. 다음으로 이 두 퍼지 확장을 위한 대수적 루트리-마이어 의미론이 소개된다. 마지막으로 이러한 체계들이 주어진 의미론에서 건전하고 완전하다는 것을 보인다.

Here algebraic Routley-Meyer semantics is addressed for two fuzzy versions of the logic of relevant implication R. To this end, two versions Rt and RT of R and their fuzzy extensions FRt and FRT, respectively, are first discussed together with their algebraic semantics. Next algebraic Routley-Meyer semantics for these two fuzzy extensions is introduced. Finally, it is verified that these logics are sound and complete over the semantics.