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한국수학교육학회> C-초등수학교육> 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형

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5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형

Types of Mathematical Thinking that Appeared in Challenge Math in the 5th and 6th Grade Math Teacher's Guidebooks

임영빈 ( Yim¸ Youngbin )
  • : 한국수학교육학회
  • : C-초등수학교육 25권2호
  • : 연속간행물
  • : 2022년 04월
  • : 143-160(18pages)
C-초등수학교육

DOI


목차

Ⅰ. 서론
Ⅱ. 육성이 가능한 수학적 사고
Ⅲ. 연구방법
Ⅳ. 연구 결과
Ⅴ. 결론 및 제언
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본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을 바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을 정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 ‘도전 수학’에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 ‘도전 수학’은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를 지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할 수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용 지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해주는 것이 필요할 것이다.
This study was conducted to discuss educational implications by analyzing the types of mathematical thinking that appeared in challenge math in 5th and 6th grade math teacher's guidebooks. To this end, mathematical thinking types that can be evaluated and nurtured based on teaching and learning contents were organized, a framework for analyzing mathematical thinking was devised, and mathematical thinking appearing in Challenge Math in the 5th and 6th grade math teachers' guidebooks was analyzed. As a result of the analysis, first, 'challenge mathematics' in the 5th and 6th grades of elementary school in Korea consists of various problems that can guide various mathematical thinking at the stage of planning and implementation. However, it is feared that only the intended mathematical thinking will be expressed due to detailed auxiliary questions, and it is unclear whether it can cause mathematical thinking on its own. Second, it is difficult to induce various mathematical thinking at that stage because the questionnaire of the teacher's guidebooks understanding stage and the questionnaire of the reflection stage are presented very typically. Third, the teacher's guidebooks lacks an explicit explanation of mathematical thinking, and it will be necessary to supplement the explicit explanation of mathematical thinking in the future teacher's guidebooks.

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간행물정보

  • : 사회과학분야  > 교육
  • : KCI등재
  • :
  • : 계간
  • : 1226-6914
  • : 2287-9927
  • : 학술지
  • : 연속간행물
  • : 1997-2022
  • : 359


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25권2호(2022년 04월) 수록논문
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15, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형

저자 : 임영빈 ( Yim¸ Youngbin )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 143-160 (18 pages)

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본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을 바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을 정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를 지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할 수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용 지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해주는 것이 필요할 것이다.


This study was conducted to discuss educational implications by analyzing the types of mathematical thinking that appeared in challenge math in 5th and 6th grade math teacher's guidebooks. To this end, mathematical thinking types that can be evaluated and nurtured based on teaching and learning contents were organized, a framework for analyzing mathematical thinking was devised, and mathematical thinking appearing in Challenge Math in the 5th and 6th grade math teachers' guidebooks was analyzed. As a result of the analysis, first, 'challenge mathematics' in the 5th and 6th grades of elementary school in Korea consists of various problems that can guide various mathematical thinking at the stage of planning and implementation. However, it is feared that only the intended mathematical thinking will be expressed due to detailed auxiliary questions, and it is unclear whether it can cause mathematical thinking on its own. Second, it is difficult to induce various mathematical thinking at that stage because the questionnaire of the teacher's guidebooks understanding stage and the questionnaire of the reflection stage are presented very typically. Third, the teacher's guidebooks lacks an explicit explanation of mathematical thinking, and it will be necessary to supplement the explicit explanation of mathematical thinking in the future teacher's guidebooks.

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2이중 수사(數詞) 체계 지도에 대한 논의

저자 : 강윤지 ( Kang¸ Yunji )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 161-178 (18 pages)

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우리나라는 고유어 수사와 한자어 수사로 구성된 이중 수사 체계를 사용하고 있다. 이러한 이중 수사 체계는 실생활에서 관습적으로 특정 방식이 선택되거나, 두 가지 방식이 혼용되기도 하고, 불규칙하게 변형되기에 수사 학습지도 과정에서 학생과 교사 양측의 부담이 가중된다. 이에 본 연구는 이중 수사 체계로 인한 학습 지도 난점 개선의 필요성을 인지하였다. 이를 위하여 수사 체계 방식이 선택되는 맥락과 다양한 변형 사례, 현행 교육과정과 교과서의 관련 지도 내용을 분석·정리하였다. 분석 결과, 수사를 사용하는 실제 상황에 따라 나타나는 수사 체계 방식의 선택 및 변형의 특징이 존재하였으나 그러한 특징의 기준이 모호하고 교육과정 및 교과서 내 구체적인 지도 지침 또한 부재하였다. 이 경우 현장 교사의 역할이 더욱 중시되기 때문에 교사는 이중 수사 체계 관련 실제 상황의 세부특징을 인지하고 학생에게는 이중 수사 체계 사용의 다양한 측면에 대한 경험과 연습을 통하여 이해하게 만듦으로써 수사 체계 교수·학습 개선을 위한 방향을 논의하였다.


Korean uses a dual numeral system consisting of native and Chinese words. This dual numerical system is customarily selected in real life, mixed with two methods, or irregularly transformed. Therefore, the burden on both students and teachers is increased in the learning guidance process of numeral. This study recognized the need to improve the difficulty of learning guidance due to the dual numeral system. To this end, the context in which the numeral system method is selected, various modified cases, and related guidance contents of the current curriculum and textbooks were analyzed and organized. As a result of the analysis, there were characteristics of the selection and deformation of the numeral system method, which appears according to the actual situation using numerical. However, the criteria for characteristics were ambiguous and there were no specific guidance guidelines in the curriculum and textbooks. In this case, since the role of the teacher is more important, the teacher should be aware of the detailed characteristics of the actual situation related to the dual numeral system and let the student understand through experience and practice on various aspects of the use of the dual numeral system.

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3분수의 나눗셈에 대한 초등학생의 수학적 의사소통 능력 분석

저자 : 방정숙 ( Pang Jeong Suk ) , 김윤영 ( Kim Yoon Young ) , 선우진 ( Sunwoo Jin )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 179-195 (17 pages)

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2015 개정 수학과 교육과정에서 제시하는 수학 교과역량 중 의사소통 능력은 학생들의 수학 학습을 위한 수단이자 목표로서 중요한 역할을 한다. 이에 수학을 가르칠 때 학생들의 의사소통 능력을 신장하기 위한 방안을 모색하고 실제 학생들의 의사소통 능력을 면밀히 분석하는 것은 의미 있는 일이다. 이러한 필요성에 따라 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 분수의 나눗셈에 초점을 둔 의사소통 능력을 조사하여 그 결과를 분석하였다. 이를 위해 의사소통 능력의 네 가지 하위요소(수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해)에 따라 검사지를 개발했다. 연구 결과, 학생들은 분수의 나눗셈의 원리를 다양한 수학적 표현으로 이해하고 나타낼 수 있었다. 학생들은 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현 측면에서 수학적 아이디어를 시각적 모델로 표현하는 것보다 수식으로 표현하고 해결하는 데 능숙했으며, 자신의 생각을 표현하거나 타인의 생각에 대해 반응할 때 수학 용어나 기호 등을 적절하게 사용하였다. 연구 결과를 바탕으로 수학 교과 역량으로서의 의사소통 능력을 함양하기 위한 지도 방안에 대한 시사점을 논의하였다.


Mathematical communication competency, one of the six mathematical competencies emphasized in the latest mathematics curriculum, plays an important role both as a means and as a goal for students to learn mathematics. Therefore, it is meaningful to find instructional methods to improve students' mathematical communication competency and analyze their communication competency in detail. Given this background, this study analyzed 64 sixth graders' mathematical communication competency after they participated in the lessons of fraction division emphasizing mathematical communication. A written assessment for this study was developed with a focus on the four sub-elements of mathematical communication (i.e., understanding mathematical representations, developing and transforming mathematical representations, representing one's ideas, and understanding others' ideas). The results of this study showed that students could understand and represent the principle of fraction division in various mathematical representations. The students were more proficient in representing their ideas with mathematical expressions and solving them than doing with visual models. They could use appropriate mathematical terms and symbols in representing their ideas and understanding others' ideas. This paper closes with some implications on how to foster students' mathematical communication competency while teaching elementary mathematics.

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4자연수 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황에 대한 초등교사의 인식

저자 : 도주원 ( Do¸ Joowon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 197-211 (15 pages)

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본 연구의 목적은 자연수 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황에서 '큰 수'와 '작은 수'의 제시 순서와 관련한 교수학적 의사결정의 관례에 대한 개선 방안을 모색하는 것이다. 이를 위하여 수학 교과 전문성을 가지고 있는 초등교사 30명을 대상으로 자연수 뺄셈의 실생활 문제 상황에 등장하는 크고 작은 두 수의 제시 순서와 뺄셈 상황에 대한 교수학적 인식을 조사하였다. 설문 조사를 통해 수집한 자료는 뺄셈의 문제 상황 유형을 분석 기준으로 활용하여 양적, 질적 분석을 하였다. 연구 결과, 뺄셈에 대한 학생들의 사고의 폭을 넓힐 수 있도록 실제 상황의 크고 작은 두 수의 제시 순서를 유지하는 뺄셈의 실생활 맥락 문제상황을 활용하여 지도할 필요가 있다. 그리고 다양한 실생활 기반의 뺄셈 문제해결 학습이 이루어질 수 있도록 '큰 수'를 먼저, '작은 수'를 나중에 생각해야 하는 문제 상황으로 변형시키는 관례적인 교수학적 조치에 대한 제고가 필요하다. 이를 위해서는 자연수 뺄셈 지도 시 '큰 수'를 먼저, '작은 수'를 나중에 생각해야 하는 뺄셈 문제 상황뿐만 아니라 실생활에서 종종 등장하는 '작은 수'를 먼저, '큰 수'를 나중에 생각하게 되는 뺄셈의 실생활 맥락 문제상황 도입에 대한 필요성을 교사가 인식하고 이에 대한 교수학적 견해를 갖출 수 있도록 수업 반성 및 연찬의 기회를 제공해야 할 것이다.


In this study, we tried to find a way to improve the pedagogical decision-making practices related to the presentation order of 'large number' and 'small number' in problem situations of subtraction of the natural number. For this purpose, the elementary school teachers' perception about problem situations in real-life context of subtraction of natural numbers was investigated, and the collected data were analyzed qualitatively and quantitatively to identify teachers' pedagogical perceptions. As a result of this study, it was confirmed the need for consideration on how to set up a problem situations in real-life context of subtraction so that students can develop their ability to solve various types of problems. To this end, not only in a problem situation of subtraction where you have to think of 'large number' first and 'small number' later, but also about the introduction of problem situations in real-life context of subtraction in which you think about 'small number' first and 'large number' later, which often appears in real-life. You will need to recognize the need. And you should have a pedagogical view on this. The results of this study will be able to contribute to the preparation of pedagogical method that can expand the understanding of various problem situations where subtraction is applied from the lower grades of elementary school.

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15, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형

저자 : 임영빈 ( Yim¸ Youngbin )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 143-160 (18 pages)

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본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을 바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을 정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를 지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할 수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용 지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해주는 것이 필요할 것이다.

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2이중 수사(數詞) 체계 지도에 대한 논의

저자 : 강윤지 ( Kang¸ Yunji )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 161-178 (18 pages)

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우리나라는 고유어 수사와 한자어 수사로 구성된 이중 수사 체계를 사용하고 있다. 이러한 이중 수사 체계는 실생활에서 관습적으로 특정 방식이 선택되거나, 두 가지 방식이 혼용되기도 하고, 불규칙하게 변형되기에 수사 학습지도 과정에서 학생과 교사 양측의 부담이 가중된다. 이에 본 연구는 이중 수사 체계로 인한 학습 지도 난점 개선의 필요성을 인지하였다. 이를 위하여 수사 체계 방식이 선택되는 맥락과 다양한 변형 사례, 현행 교육과정과 교과서의 관련 지도 내용을 분석·정리하였다. 분석 결과, 수사를 사용하는 실제 상황에 따라 나타나는 수사 체계 방식의 선택 및 변형의 특징이 존재하였으나 그러한 특징의 기준이 모호하고 교육과정 및 교과서 내 구체적인 지도 지침 또한 부재하였다. 이 경우 현장 교사의 역할이 더욱 중시되기 때문에 교사는 이중 수사 체계 관련 실제 상황의 세부특징을 인지하고 학생에게는 이중 수사 체계 사용의 다양한 측면에 대한 경험과 연습을 통하여 이해하게 만듦으로써 수사 체계 교수·학습 개선을 위한 방향을 논의하였다.

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3분수의 나눗셈에 대한 초등학생의 수학적 의사소통 능력 분석

저자 : 방정숙 ( Pang Jeong Suk ) , 김윤영 ( Kim Yoon Young ) , 선우진 ( Sunwoo Jin )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : C-초등수학교육 25권 2호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 179-195 (17 pages)

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2015 개정 수학과 교육과정에서 제시하는 수학 교과역량 중 의사소통 능력은 학생들의 수학 학습을 위한 수단이자 목표로서 중요한 역할을 한다. 이에 수학을 가르칠 때 학생들의 의사소통 능력을 신장하기 위한 방안을 모색하고 실제 학생들의 의사소통 능력을 면밀히 분석하는 것은 의미 있는 일이다. 이러한 필요성에 따라 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 분수의 나눗셈에 초점을 둔 의사소통 능력을 조사하여 그 결과를 분석하였다. 이를 위해 의사소통 능력의 네 가지 하위요소(수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해)에 따라 검사지를 개발했다. 연구 결과, 학생들은 분수의 나눗셈의 원리를 다양한 수학적 표현으로 이해하고 나타낼 수 있었다. 학생들은 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현 측면에서 수학적 아이디어를 시각적 모델로 표현하는 것보다 수식으로 표현하고 해결하는 데 능숙했으며, 자신의 생각을 표현하거나 타인의 생각에 대해 반응할 때 수학 용어나 기호 등을 적절하게 사용하였다. 연구 결과를 바탕으로 수학 교과 역량으로서의 의사소통 능력을 함양하기 위한 지도 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

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4자연수 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황에 대한 초등교사의 인식

저자 : 도주원 ( Do¸ Joowon )

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본 연구의 목적은 자연수 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황에서 '큰 수'와 '작은 수'의 제시 순서와 관련한 교수학적 의사결정의 관례에 대한 개선 방안을 모색하는 것이다. 이를 위하여 수학 교과 전문성을 가지고 있는 초등교사 30명을 대상으로 자연수 뺄셈의 실생활 문제 상황에 등장하는 크고 작은 두 수의 제시 순서와 뺄셈 상황에 대한 교수학적 인식을 조사하였다. 설문 조사를 통해 수집한 자료는 뺄셈의 문제 상황 유형을 분석 기준으로 활용하여 양적, 질적 분석을 하였다. 연구 결과, 뺄셈에 대한 학생들의 사고의 폭을 넓힐 수 있도록 실제 상황의 크고 작은 두 수의 제시 순서를 유지하는 뺄셈의 실생활 맥락 문제상황을 활용하여 지도할 필요가 있다. 그리고 다양한 실생활 기반의 뺄셈 문제해결 학습이 이루어질 수 있도록 '큰 수'를 먼저, '작은 수'를 나중에 생각해야 하는 문제 상황으로 변형시키는 관례적인 교수학적 조치에 대한 제고가 필요하다. 이를 위해서는 자연수 뺄셈 지도 시 '큰 수'를 먼저, '작은 수'를 나중에 생각해야 하는 뺄셈 문제 상황뿐만 아니라 실생활에서 종종 등장하는 '작은 수'를 먼저, '큰 수'를 나중에 생각하게 되는 뺄셈의 실생활 맥락 문제상황 도입에 대한 필요성을 교사가 인식하고 이에 대한 교수학적 견해를 갖출 수 있도록 수업 반성 및 연찬의 기회를 제공해야 할 것이다.

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