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E-수학교육 논문집 update

Communications of Mathematical Education

  • : 한국수학교육학회
  • : 사회과학분야  >  교육
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  • : 1226-6663
  • : 2287-9935
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수록정보
수록범위 : 8권0호(1999)~36권1호(2022) |수록논문 수 : 1,034
E-수학교육 논문집
36권1호(2022년 03월) 수록논문
최근 권호 논문
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1수학 교수·학습을 위한 인공지능 플랫폼 분석 연구

저자 : 박혜연 ( Park Hye Yeon ) , 손복은 ( Son Bok Eun ) , 고호경 ( Ko Ho Kyoung )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 1-21 (21 pages)

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본 연구는 디지털 기술의 본격 활용에 따라 시간과 장소에 구애받지 않는 유연한 학습 환경 구축의 방안으로 제안되고 있는 에듀테크가 수학 교과에서 활용되기 위하여 그 현황을 분석하는 데 목적이 있다. 이에 따라 국내외 에듀테크 현황 및 활용 동향을 확인하며, 수학교과에서 활용되는 에듀테크 플랫폼의 기능과 그 역할을 분석하였다. 분석 결과, 에듀테크 플랫폼은 위계적 학문인 수학교육에서 학습자 개별 맞춤 학습에 유용할 수 있도록 그 기능을 구축해 나가고 있으며, 나아가 학습자의 자기주도학습을 추구하고 있었다. 또한 각 수업 단계에 맞는 활동 및 평가가 가능하여 교사의 업무경감 및 학습관리와 역량 강화 수업 등에 유용할 수 있도록 발전되어가고 있음을 확인하였다. 따라서 향후 이러한 플랫폼을 효율적으로 활용할 수 있는 교수설계 및 학생의 개별 맞춤형 학습 지원 활용 방안이 함께 수행되어질 필요가 있다.


The purpose of this study is to analyze the current situation of EduTech, which is proposed as a way to build a flexible learning environment regardless of time and place according to the use of digital technology in mathematics subjects. The process of designing classes to use the EduTech platform, which is still in the development introduction stage, in public education is still difficult, and research to observe its effects and characteristics is also in its early stages. However, in the stage of preparing for future education, it is a meaningful process to grasp the current situation and point out the direction in preparation for the future in which EduTech will be actively applied to education. Accordingly, the current situation and utilization trends of EduTech at home and abroad were confirmed, and the functions and roles of EduTech platforms used in mathematics were analyzed. As a result of the analysis, the EduTech platform was pursuing learners' self-directed learning by constructing its functions so that they could be useful for individual learning of learners in hierarchical mathematics education. In addition, we have confirmed that the platform is evolving to be useful for teachers' work reduction, suitable activities, and evaluations learning management. Therefore, it is necessary to implement instructional design and individual customized learning support measures for students that can efficiently utilize these platforms in the future.

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2Newton의 Principia에서 역제곱 법칙 증명에 대한 발견적 관점에서의 이해1

저자 : 강정기 ( Kang Jeong Gi )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 23-38 (16 pages)

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본 연구는 Newton의 Principia의 핵심인 역제곱 법칙의 증명에서 'QT2/QR가 통경으로 수렴'하는 것을 보여주는 증명의 난해함을 극복하기 위하여, Newton 증명을 발견적으로 볼 수 있는 하나의 관점을 제시하였다. 그것은 QR/QT2의 분모와 분자를 공액지름 쌍과 관련한 선분으로 나타내면 Apollonius의 Conic sections에 등장하는 이들 사이의 관계(PV×VG/QV2=PC2/CD2)에 의해 모종의 원하는 값인 어떤 상수의 값을 얻을 수 있을 것이라는 믿음이 증명의 출발점이라는 관점이다. 본 연구에서 제안한 발견적 관점은 식 QT2/QR 변형의 방향을 제시함으로써, 독자들이 Newton 증명을 보다 쉽게 이해할 수 있게 돕는다는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다.


The study provided a perspective on which readers can see Newton's proof heuristically in order to overcome the difficulty of proof showing 'QT2/QR converges to the latus rectum of ellipse' in the proof of the inverse square law of Newton's Principia. The heuristic perspective is as follows: The starting point of the proof is the belief that if we transform the denominators and numerators of QT2/QR into expression with respect to segments related to diameter and conjugate diameter, we may obtain some constant, the desired value, by their relationship PV × VG/QV2/PC2/CD2 in Apollonius' Conic sections. The heuristic perspective proposed in this study is meaningful because it can help readers understand Newton's proof more easily by presenting the direction of transformation of QT2/QR.

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3AiC 관점에 따른 부정적분과 정적분 관계 학습사례 연구

저자 : 박민규 ( Park Minkyu ) , 이경화 ( Lee Kyeong-hwa )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 39-57 (19 pages)

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본 연구는 맥락에서 출발하여 추상화로 나아가는 방식으로 수학 학습을 설명하는 AiC(Abstraction in Context) 이론에 따른 수업이 부정적분과 정적분의 관계에 대한 이해를 촉진하는 지를 파악하는 데 목표를 둔다. 이를 위해 과학 고등학교 2학년 학생 8명을 대상으로 설계한 적분 지도 방안에 따라 수업을 실시했으며, 전 수업 과정을 녹화, 녹음한 자료와 활동지 등의 자료를 수집하고 분석하였다. 분석 결과, 연구에 참여한 학생들은 누적 개념이 내재된 맥락에서 출발하여 동료 학생들과 상호 소통하면서 부정적분과 정적분의 관계에 연결되는 세 가지 지식 요소인 '누적함수의 순간 변화율', '부정적분을 이용한 정적분의 계산', '누적함수를 이용한 부정적분의 결정'을 구성하였다. 연구결과를 바탕으로, AiC 관점은 부정적분과 정적분 관계의 학습을 지원하는 잠재력을 가지고 있으며, 이를 다른 학습영역으로 확장하여 고등학교 수학수업을 개선하는 데에도 활용할 수 있음을 논의하였다.


This study aims to design an integral instruction method that follows the Abstraction in Context (AiC) framework proposed by Hershkowitz, Schwarz, and Dreyfus to help students in acquiring in-depth understanding of the relationship between indefinite integrals and definite integrals and to analyze how the students' understanding improved as a result. To this end, we implemented lessons according to the integral instruction method designed for eight 11th grade students in a science high school. We recorded and analyzed data from graded student worksheets and transcripts of classroom recordings. Results show that students comprehend three knowledge elements regarding relationship between indefinite integral and definite integral: the instantaneous rate of change of accumulation function, the calculation of a definite integral through an indefinite integral, and The determination of indefinite integral by the accumulation function. The findings suggest that the AiC framework is useful for designing didactical activities for conceptual learning, and the accumulation function can serve as a basis for teaching the three knowledge elements regarding relationship between indefinite integral and definite integral.

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4중등 예비교사들의 수학적 모델링 기반 수업 설계 사례연구

저자 : 최희선 ( Choi Heesun )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 59-72 (14 pages)

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본 연구는 수학적 모델링 활동을 수행할 수 있는 과제 개발과 이를 기반한 수업 설계의 중요성을 생각하여, 수학적 모델링에 대한 예비교사들의 내재된 인식을 바탕으로 그들이 설계한 수학적 모델링 기반 수업의 특징을 파악하는 데 목적이 있다. 그 결과 예비교사들이 개발한 수학적 모델링 과제는 주로 개념 활용 학습을 목적으로, 실생활 맥락의 소재를 활용한 적정량의 정보를 제시한 다소 구조화된 형태로, 이해, 의미, 개념과 연결이 있는 절차적 과정이 필요한 인지적 요구수준으로 개발된 경향을 보였다. 이를 바탕으로 설계한 수업은 대부분이 준비 활동, 모델 도출 활동, 모델 탐험 활동만을 유도한 경향이 있었다. 본 결과를 토대로 예비교사 교육에서의 시사점을 논의하였다.


The purpose of this study is to understand the characteristics of the mathematical modeling tasks and lesson designs developed by pre-service teachers based on the inherent awareness of mathematical modeling, considering the importance of creating a task to perform mathematical modeling activity and designing a lesson. As a result, the mathematical modeling tasks developed by pre-service teachers mainly presents an appropriate amount of information using real life contexts for the purpose of learning using concepts, and it showed a tendency to develop to the level of cognitive demand that required procedures with connections to understanding, meaning, or concepts. And most of the developed modeling task-based lessons showed a tendency to design warm-up activity, model-eliciting activity, and model-exploration activity. This result is due to the lack of experience of pre-service teachers in creating mathematical modeling tasks. Therefore, it is necessary to continuously provide opportunities for pre-service teachers to learn concepts or create mathematical modeling tasks intended for exploration according to various mathematical contents, thereby actively cultivating their ability to create modeling tasks in the course of training pre-service teachers. Furthermore, it is necessary to strengthen the expertise in mathematical modeling teaching and learning by providing opportunities to actually perform the mathematical modeling-based classes designed by pre-service teachers and to experience the process of reflecting on the lessons.

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5대학수학교육에서의 교과서 및 사용 언어에 관한 연구

저자 : 이상구 ( Lee Sang-gu ) , 유주연 ( Yoo Joo-yeon ) , 함윤미 ( Ham Yoon-mee )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 73-88 (16 pages)

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수학교육은 수학을 읽고, 쓰고, 듣고, 말하면서 이루어진다. 즉, 수학을 한다는 것은 수학적으로 사고한다는 것을 의미한다. 따라서 자국어로 잘 쓰인 수학 교재를 읽고, 자국어로 수학을 토론하며 배우게 되면, 그 내용과 개념을 더욱 깊이 이해하고 자연스럽게 활용하게 된다. 수학 선진국들의 경우, 대학 학부 수학 교재는 대부분 자국어로 쓰인 양질의 교재를 사용하고 있다. 본 연구에서는 대학수학교육에서 사용하는 교재와 언어가 국가 수학 경쟁력에 미치는 영향에 대하여 논한다. 특히 대학의 설립 초기부터 자국어 교재의 중요성을 인지하여 대학수학 교재를 모두 히브리어로 최초 개발한 이스라엘 공과대학(테크니온)의 언어전쟁 사례와 양질의 자국어 대학수학 교재를 발간하면서 수학 선진국에 이르게 된 프랑스, 미국 및 일본 등의 사례를 분석하여 소개한다.


Mathematics is a way of thinking. To do mathematics means to think mathematically. In other words, mathematics education and mathematics literacy are related. In elementary and secondary school mathematics education in many countries, teaching of mathematics using textbooks is conducted mostly in their native language. So mathematics education takes place while reading, writing, listening, and speaking mathematics.
Analysis of mathematics textbooks for the lower grades of undergraduate mathematics shows that most advanced countries in mathematics use excellent undergraduate mathematics textbooks written in their native language. However, the ratio of using imported textbooks from foreign countries is particularly high in the case of textbooks for mathematics majors at Korean universities. In this article, the effect of language used in university mathematics education is analized. In particular, the importance of high-quality leading-edge university mathematics textbooks in native language is introduced by analyzing the case of Bourbaki in France and 'War of language' at the Israel Institute of Technology.
The innovation of French university mathematics education in the 20th century began with Bourbaki's 'Fundamentals of Mathematics', a French textbook written in his native language. Israel's Technion and the Hebrew University of Jerusalem continue to teach all subjects in their mother tongue. This has led to produce many Nobel Prize and Fields medal winners in these two countries. This study shows that textbooks and languages used in university mathematics education has affected mathematical literacy.

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6초등수학 교과서의 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문 특성 연구

저자 : 도주원 ( Do Joowon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 89-105 (17 pages)

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본 연구에서는 수와 연산 영역 지도 시 효과적인 발문 활용에 있어서 교수·학습상의 시사점을 얻기 위하여 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능을 학년 군별로 비교 분석하여 발문의 특성을 파악하였다. 연구 결과 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문은 학년군별로 공통되게 추론 발문, 사실 발문, 추론을 요구하지 않는 열린 발문 순으로 많이 나타났으며, 모든 학년군에서 추론 발문이주를 이루고 있었다. 또한 모든 학년군에서 문제의 추측, 발명, 해결 활동을 돕는 기능으로 작용하는 발문과 수학적 추론을 돕는 기능으로 작용하는 발문이 상대적으로 많이 나타났다. 이처럼 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능은 학년군별 학습 내용의 특성과 관련이 있음을 유추할 수 있다. 본 연구는 수와 연산 영역 지도에 활용할 수 있는 발문 구안에 참고 자료를 제공하여 발전적인 교수·학습 방안 마련에 기여할 수 있을 것이다.


In this research, in order to obtain teaching/learning implications for effective use of questions when teaching number and operation area, the types of questions presented in chapters of number and operation area of 2015 revised elementary math textbooks and the function of questions were compared and analyzed by grade cluster. As a result of this research, the types of questions presented in chapters of number and operation area showed a high percentage of occurrences in the order of reasoning questions, factual questions, and open questions not calling for reasoning in common by grade cluster. And reasoning questions were predominant in all grade clusters. In addition, in all grade clasters, the proportion of questions acting as a function to help guess, invention, and solving problems and questions acting as a function to help mathematical reasoning were relatively high. As such, it can be inferred that the types and functions of the questions presented in chapters of number and operation area are related to the characteristics of the learning content by grade cluster. This research will be able to contribute to the preparation of advanced teaching/learning plans by providing reference materials in the questions when teaching number and operation area.

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7고등학교 수학 수업에서 과정 중심 평가 수업을 위한 피드백 중심 수업 자료 개발에 관한 연구

저자 : 이동근 ( Lee Dong Gun ) , 한창훈 ( Han Chang Hun )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 107-138 (32 pages)

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본 연구는 현장의 동일교 소속 교사들을 중심으로 교원학습공동체 프로그램을 이용하여 피드백에 주목하여 과정 중심 평가를 수업에 적용할 수 있는 수업 자료를 개발한 연구이다. 특히 실제 수업에 적용 가능한 수업 자료를 개발하는 것을 목적에 두고 진행한 연구이다. 이때 학교 현장 수업에서 과정 중심 평가를 적용할 때 어떻게 적절한 피드백을 제공할 것인지 고민하였다. 이동근, 안상진(2021)의 자료 개발 연구의 절차를 따라 진행하였으며, 자료 개발 자체의 절차는 교육과정 분석에 근거한 성취기준의 재구성과 이해도 확인 전략을 수립하여 평가계획을 수립하였다. 다음으로 평가과제와 채점 기준표 및 사전 피드백 준비표를 개발하였다. 또한 이들 개발 자료들에 근거하여 실제 수업 적용 시의 장면을 예상할 수 있는 학습 지도안을 결과물로 함께 개발하였다.


This study is a study that developed class materials that can apply Process-Focused Assessment to classes by paying attention to feedback using teacher learning community programs centered on teachers belonging to the same school in the field. In particular, this study was conducted with the aim of developing class materials applicable to actual classes. At this time, We thought about how to provide appropriate feedback when applying course-based evaluation in school field classes. It was conducted according to the procedure of data development research by Lee & Ahn(2021).
As for the procedure of data development itself, an evaluation plan was established by establishing a strategy to reconstruct achievement standards and confirm understanding based on curriculum analysis. Next, an evaluation task, a scoring standard table, and a preliminary feedback preparation table were developed. In addition, based on these development materials, a learning guidance plan that can predict scenes when applying actual classes was developed as a result.
This study has value as a practical study that can contribute to providing a link between theory and field schools. It is also meaningful in that it considered how the teacher would grasp when to provide feedback in performing rocess-Focused Assessment. Likewise, in providing feedback by teachers, it is meaningful in that it reflects in the data development how to prepare in advance and take classes according to the characteristics of the subject. Finally, it seems that the possibility of field application can be improved in that the results of the 4th class developed in this study are presented in a form applicable to the class directly in the field.

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8러시아의 수학교과서에 제시된 수준별 교수내용의 분석

저자 : 한인기 ( Han Inki )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 139-170 (32 pages)

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수준별 수학교육과 관련하여 러시아는 우리나라보다 오랜 연구와 실천의 경험을 가지고 있다. 현재 러시아에서 사용 중인 10-11학년 수학과 교육과정은 수준별 교육과정으로 기본수준과 심화수준으로 구성되어 있으며, 기본수준과 심화수준은 다루는 최소필수내용, 학생들에게 요구되는 수준 등에서 차이를 보인다. 그리고 10-11학년의 수학교과서도 수준별 교과서이다. 본 연구에서는 러시아의 10학년 '대수와 해석의 기초'의 교과서들 중에서 같은 저자 그룹에 의해 집필된 기본수준 교과서, 심화수준 교과서를 분석 대상으로 삼았다. 심화수준 교과서에만 있는 '실수', '복소수' 단원의 내용을 조사하여 심화의 성격으로 추가된 주요 학습 내용과 교과서 기술의 특징을 분석하였다. 그리고 기본수준 교과서와 심화수준 교과서에 모두 포함된 단원인 '함수', '삼각함수', '삼각방정식', '삼각함수 식들의 변환', '도함수'에 대해서는 기본수준과 심화수준 교과서의 주요 학습 내용을 비교, 분석하였고, 두 수준의 교과서에 제시된 정의와 정리의 서술상 특징도 비교, 분석하였다.


In relation to differentiated mathematics education, Russia has a longer experience in research and practice than Korea. The mathematics curriculum for 10-11 grades currently in use in Russia is a level-specific curriculum and consists of a basic level and an advanced level. And in Russia mathematics textbooks for 10-11 grades are also textbooks for each level. In this study, we analyzed basic level textbook and advanced level textbook written by the same author group among the textbooks 'Algebra and Introduction of Mathematical Analysis' of the 10th grade in Russia.
To analyze the main learning contents and textbook descriptions that were added in advanced level the 'real numbers' and 'complex numbers' sections were studied. The main contents of basic and advanced level textbooks for 'functions', 'trigonometric functions', 'trigonometric equations', 'conversions of trigonometric expressions', and 'derivatives', which are included in both basic and advanced textbooks were compared and analyzed, and the descriptive characteristics of the definitions and theorems presented in the two levels of textbooks were also compared and analyzed.
From the results of this study, it is expected that various information on the contents of various level textbooks of mathematics, the differences between textbooks for each level, and strategies for the composition of textbooks for various level can be accumulated.

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92015 초등 수학 교과서 및 지도서의 수학사 기술내용 분석

저자 : 박민구 ( Park Mingu )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 36권 1호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 171-199 (29 pages)

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본 연구에서는 2015 초등 수학 교과서 및 지도서에서 보완이 필요한 수학사 기술내용을 파악하고 이에 대한 보완방안을 제안하고자 한다. 이를 위해 2015 초등 수학 교과서 및 지도서 24종에 대한 문헌연구를 진행하였다. 연구의 결과는 다음과 같다. 2015 초등 수학 교과서 및 지도서에서 보완이 필요한 주제는 총 10가지 주제로 '고대 이집트인의 산술', '고대 이집트 수학 교과서 A'h-mosè 파피루스', '메소포타미아 고아카디안 사각띠', '메소포타미아 고바빌로니아인과 각도', '고대 이집트인과 고바빌로니아인의 원주율', '고대 이집트인과 고바빌로니아인의 /2', '이슬람인과 소수', '황금비의 뿌리에 대한 두 가지 주장', 'Archimedes와 실진법', '평면 디자인'이었으며, 이에 대한 구체적인 보완방안을 제안하였다. 이를 통해 기축시대 역사관점을 극복하고 고대 이집트, 고바빌로니아, 고대 그리스와 헬레니즘, 중앙아시아(이슬람 1000년), 유럽으로의 수학문화 전이를 인정하고 수용하게 되기를 기대한다.


In this study, we review contents to supplement the descriptions of the history of mathematics in the 2015 mathematics textbooks and teacher guides for the elementary school level and offer our opinion on them. For this purpose, we conducted a literature review on 24 types of 2015 mathematics textbooks and teacher guides for the elementary school level. The results of this study are as follows: A total of 10 topics were found whose contents were supplemented with descriptions. They were the “Arithmetic of the Ancient Egyptians,” the “A'h-mosè Papyrus in Mathematics Textbooks of the Ancient Egyptians,” “The Old Akkadian Square Band in Mesopotamia,” “The Relationship of the Old Babylonians in Mesopotamia with the Angle,” “The Pi of the Ancient Egyptians and the Old Babylonians,” “The Square Roots 2 of the Ancient Egyptians and the Old Babylonians,” “The Relationship of the Islamites with the Decimal Fraction,” “Two Arguments for the Roots of the Golden Ratio,” “The Relationship of Archimedes with the Exhaustion Method,” and “The Design of Flats.” Then, their specific supplements were suggested. It is expected that this will overcome the perspective of the history of the Axial Age and acknowledge and accept the perspective evidencing the transfer of mathematical culture from Ancient Egypt and Old Babylonia to Ancient Greece and Hellenism, and then through Central Asia to Europe.

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