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수학교육 논문집 update

Communications of Mathematical Education

  • : 한국수학교육학회
  • : 사회과학분야  >  교육
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  • : 1226-6663
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수록정보
수록범위 : 8권0호(1999)~36권4호(2022) |수록논문 수 : 1,053
수학교육 논문집
36권4호(2022년 12월) 수록논문
최근 권호 논문
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KCI등재

저자 : 장혜원 ( Chang Hyewon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 469-486 (18 pages)

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수 세기는 수 개념 및 연산과의 관련성으로 인해 수학 학습에서 기초적이면서도 중요한 위상을 차지한다. 특히 큰 수 세기는 수학 학습 초기의 수 개념 도입시 수 세기가 요구하는 일대일 대응이나 기수의 원리 등은 물론 자릿값의 이해를 포함하는 구조적 세기라는 점에서 핵심 학습 요소라 할 만하다. 본 연구는 현행 교과서 활동으로 구성되어 있지 않아 학생들의 경험이 전무할 것으로 예상되는 큰 수에 대한 수 세기 가능 여부 및 세기 전략을 파악하여 교수학적 시사점을 도출하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 세 자리 수까지 학습하였고 교과서 활동으로서 묶어 세기와 뛰어 세기를 경험한 초등학교 2학년 학생 89명을 대상으로 세 자리 수만큼의 대상이 불규칙적으로 배열된 그림에서 수 세기 및 세기 방법을 묻는 문항으로 구성된 검사지를 제공하였다. 학생 응답을 정오답률과 사용한 세기 전략 및 인지적 특징 측면에서 분석한 결과, 오답률이 매우 높고 십진 원리, 묶어 세기, 1씩 세기, 부분합 전략 등의 사용이 확인되었다. 이와 같은 분석 결과에 기초하여 교과서 활동으로서 큰 수 세기 활동을 포함할 필요성을 비롯한 몇 가지 교수학적 시사점을 도출하였다.


Counting occupies a fundamental and important position in mathematical learning due to its relation to number concepts and numeral operations. In particular, counting up to large numbers is an essential learning element in that it is structural counting that includes the understanding of place values as well as the one-to-one correspondence and cardinal principles required by counting when introducing number concepts in the early stages of number learning. This study aims to derive didactical implications by investigating the possibility of and the strategies for counting large numbers that is expected to have no students' experience because it is not composed of current textbook activities. To do this, 89 second-grade elementary school students who learned the three-digit numbers and experienced group-counting and skip-counting as textbook activities were provided with questions asking how many penguins were in a picture where 260 penguins were irregularly arranged and how to count. As a result of analyzing students' responses in terms of the correct answer rate, the strategy used, and their cognitive characteristics, the incorrect answer rate was very high, and the use of decimal principles, group-counting, counting by one, and partial sum strategies were confirmed. Based on these analysis results, several didactical implications were derived, including the need to include counting up to large numbers as textbook activities.

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저자 : Liu Wenting

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 487-509 (23 pages)

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본 연구는 고등학교 진학을 위한 입시라는 독특한 수학 교실 배경이 있는 중국 중학교 수학 교실에서 일어나는 교실담화를 분석하는데 목적이 있다. 이를 위하여 본 연구에서는 수학 교실 담화를 시작 발화로서 교사 발문 통계와 교사 발문 유형별 에피소드를 분석하였고, 교실 담화 구조 분석으로는 특히 다섯 가지 IRF 하위 유형을 밝혀낼 수 있었다. 중국 귀주성 귀양시에 위치한 H학교에 재직 중인 세 명의 수학 교사가 녹화했던 수학 수업 총 15개의 녹취록과 교사 서면 인터뷰 내용을 중심으로 자료를 분석하였다. 본 연구 결과를 보면, 차시별로 평균 20개 교사 발문이 관찰되었고 교사 발문의 사회적 스케폴딩 역할이 있었으며, 교사 발문 유형은 확인형 발문(이해확인 발문, 설명요구 발문, 상세요구 발문, 재확인 발문)과 정보형 발문(정보제시 발문)으로 분류되었다. 그리고 교실 담화 분석에 따르면 IR형 담화 구조는 거의 관찰되지 않았으며, IRF형 담화 구조의 경우는 단편적인 평가, 평가 및 이유, 근거 설명, 평가 및 학생 반응 재진술, 다른 사고나 해법 안내, 그리고 학생 답 수정이나 교사 의견 제시로 구분되었다.


The purpose of this study is to analyze classroom discourse in the math classroom of middle school in China, which has a unique math classroom background of entrance examination for high school. To this end, this study analyzed teacher question statistics and episodes by teacher question type as starting speech in mathematics classroom discourse, and five IRF subtypes were especially identified by class discourse structure analysis. The data were analyzed focusing on a total of 15 transcripts of math classes recorded by three math teachers at H School in Guiyang, Guizhou Province, China, and written interviews of teachers. According to the results of this study, an average of 20 teacher questions were observed for each class, and the teacher question type was classified into confirmation question (understanding confirmation question, explanation request question, and double check question) and information question (information presentation question). In addition, according to classroom discourse analysis, the IRF discourse structure was divided into fragmentary evaluation, evaluation+reason, evidence of explanation, evaluation+student response re-statement, guidance on other thoughts or solutions, and student answer correction or teacher opinion presentation.

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저자 : 김정현 ( Kim Jung Hyun ) , 고호경 ( Ko Ho Kyoung )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 511-533 (23 pages)

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본 연구는 학생들의 자기 주도적 학습을 지지하는 CARE 학습 코칭 모델에 수학 교과의 특징 및 수학 교수·학습 과정을 반영함으로써 수학 교과에 적합한 학습 코칭 모델을 개발하고자 하였다. 본 연구에서 개발한 수학 학습 코칭모델은 코칭을 적용해 나가는 '단계'와 '요소' 그리고 이를 수행하기 위한 '전략'이다. 수학 학습 코칭 모델은 '편안한 분위기 조성' 단계의 요소로써 라포, 신뢰, 상태관리, 수학 사전검사를, '인식의 개선' 단계의 요소로써 문제점 인식, 초인지, 재구조화, 주도성, 수학 학습역량을, '학습 몰입의 재각성' 단계의 요소로써 자기효능감, 학습 준비성, 확인(피드백)을, '임파워먼트' 단계의 요소로써 자발적 동기와 성공 경험을 배치하고 각각의 요소를 수행하기 위한 다양한 수학학습 전략을 제시하였다. 수학학습 코칭 모델은 수학 교사들이 학생들의 학습 동기를 유발하고 학생들이 학생 스스로 자신의 문제를 해결해 나갈 수 있도록 돕는데 활용될 수 있다.


The purpose of this study is to develop a learning coaching model suitable for the mathematics subject by reflecting the characteristics of the mathematics subject and the mathematics teaching/learning process in the CARE learning coaching model that supports students' self-directed learning. The mathematics learning coaching model developed in this study is a 'step' and 'element' to apply coaching, and a 'strategy' for carrying out it. Mathematics learning coaching model evaluated rapport, trust, state management, and math pre-test as elements of 'creating a comfortable atmosphere', and problem recognition, hypercognition, restructuring, initiative, and math learning ability as elements of 'improving perception'. Self-efficacy, learning readiness, confirmation (feedback) as elements of the 'reawakening of learning immersion' stage, voluntary motivation and success experiences as elements of the 'empowerment' stage, and various math learning strategies to perform each element presented. The math learning coaching model can be used to help math teachers motivate students to learn and help students solve their own problems.

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저자 : 김소형 ( Kim Sohyung ) , 한선영 ( Han Sunyoung )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 535-558 (24 pages)

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통계적 소양이 중요한 능력으로 인식되는 현대 사회에서 우리가 접하는 많은 통계의 형태는 결과 자료이므로 통계적 문제해결의 과정 중 결과 해석 단계는 중요하다. 이에 본 연구에서는 예비 수학교사들에게 사교육에 관한 데이터를 제공하여 모평균 추정을 활용한 통계적 문제해결 과정을 경험하는 과정을 통해 그들이 결과 해석 단계에서 보인 특징에 대해 분석함으로써 교사교육에서의 통계교육에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. 첫째, 많은 예비 수학교사들이 자료를 기반으로 결과를 해석하였으나 그 추론이 합리적이지 못한 수준을 보였다. 둘째, 본 연구의 많은 예비 수학교사들은 공교육과 관련된 다양한 종류의 의사결정을 하면서 통계 분석 결과를 바탕으로 교육적 의사결정을 했으나 그 내용은 교사로서 할 수 있는 일반적인 의사결정이었다. 마지막으로, 본 연구의 예비 수학교사들은 통계적 문제해결 과정의 세 단계에 대해서는 반성적 사고를 하고 있었으나, 결과 해석 단계에 대한 반성적 사고는 아무도 안 한 것으로 나타났다.


In the current society, where statistical literacy is recognized as an important ability, statistical education utilizing the statistical problem solving, a series of processes for performing statistics, is required. The result interpretation stage is especially important because many forms of statistics we encounter in our daily lives are the information from the analysis results. In this study, data on private education were provided to pre-service mathematics teachers, and a project was carried out in which they could experience a statistical problem solving process using the population mean estimation. Therefore, this study analyzed the characteristics shown by pre-service mathematics teachers during the result interpretation stage. First, many pre-service mathematics teachers interpreted results based on the data, but the inference was found to be a level of 2 which is not reasonable. Second, pre-service mathematics teachers in this study made various kinds of decisions related to public education, such as improving classes and after-school classes. In addition, the pre-service mathematics teachers in this study seem to have made decisions based on statistical analysis results, but they made general decisions that teachers could make, rather than specifically. Third, the pre-service mathematics teachers of this study were reflective about the question formulation stage, organizing & reducing data stage, and the result interpretation stage, but no one was reflective about the result interpretation stage.

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저자 : 이경원 ( Lee Kyungwon ) , 권오남 ( Kwon Oh Nam )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 559-587 (29 pages)

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이 연구는 2015 개정 고등학교 수학과 교육과정 <경제 수학> 과목과 사회과 교육과정 일반 선택 과목인 <경제> 과목의 교과서를 비교ㆍ분석하여 차기 교육과정 개발 및 교과서 서술에 시사점을 도출하는 데 목적이 있다. <경제 수학> 교과서에서는 경제 용어와 함수 기호를 도입해야 하며, 이 교과서의 경제 관련 함수에 대한 그래프 사용은 수학에서의 그래프 사용과 다르다. 이에 <경제 수학> 교과서에서 다루는 경제 용어, 함수 기호 및 함수 그래프의 사용방식을 <경제> 교과서와 비교ㆍ분석하였다. <경제 수학> 교과서에서 경제 용어는 수학과 연관성이 높은 경제 용어를 정의하여 제시하였다. <경제 수학> 교과서의 함수 기호는 수학, 경제학의 관례와는 다르게 함수 기호에서 대소문자가 혼용되어 비일관적으로 사용되었다. <경제 수학> 교과서의 함수 그래프는 축, 스케일링에 관해 변수가 나타내는 값의 범위에 차이가 있었다. 또한, <경제 수학> 교과서에서 도형의 평행이동이나 기울기에 관한 수학적 해석을 제공하지 않았다. <경제 수학> 과목에서 학생들의 수학, 경제에 대한 이해를 촉진하기 위해 교육과정 문서상의 교수ㆍ학습 및 평가에 대한 고려 사항을 구체화할 필요가 있다. <경제 수학> 교육과정 및 교과서에서 경제 관련 내용에 대한 수학적 해석의 학습 기회를 제공할 수 있도록 서술이 보완되어야 할 것이다.


The purpose of this study is to derive implications for the development of the next curriculum and textbooks by comparing and analyzing the textbooks of the 2015 revised high school mathematics curriculum < Mathematics for Economics > and social studies curriculum < Economics >. In the < Mathematics for Economics > textbooks, economic terms and function notations should be introduced. Additionally, the use of graphs for economic-related functions is different from the use of graphs in mathematics in the < Mathematics for Economics > textbooks. For these reasons, the usage of economic terms, function notations, and function graphs covered in the < Mathematics for Economics > textbooks were compared and analyzed with the usage in the < Economics > textbooks. In the < Mathematics for Economics > textbooks, economic terms that are highly related to mathematics are defined and presented. Contrary to the conventions of mathematics and economics, the function notations in the < Mathematics for Economics > textbooks were used inconsistently because uppercase and lowercase letters were mixed in the function notations. Function graphs in the < Mathematics for Economics > textbooks had differences in the range of values represented by the variables regarding axes and scaling. The < Mathematics for Economics > textbooks did not provide a mathematical interpretation of the translation or slope. In the course of < Mathematics for Economics >, it is necessary to specify considerations for teaching and learning, and assessment in the curriculum to promote students' understanding of mathematics and economics. The descriptions in the curriculum document and textbooks of < Mathematics for Economics > should be supplemented to provide learning opportunities for mathematical interpretation of economics-related contents.

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저자 : 최은아 ( Choi Eunah ) , 강향임 ( Kang Hyangim )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 589-610 (22 pages)

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본 연구는 2023년부터 적용 예정인 6학년 2학기 검정 교과서를 대상으로 초등 수학에서 원주율 개념을 어떻게 지도하고 있는지를 비교·분석하여 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위해 원주율 개념과 원주율 지도에 관한 선행연구를 분석하여 분석 기준을 마련하였으며, 개념 추론하기, 속성 이해하기, 관계 적용하기의 교수·학습요소로 나누어 살펴보았다. 분석 결과를 통해, 어림 활동이 원주율 개념의 추론 활동으로 연결되기 위한 다양한 어림 맥락의 개발이 필요하다는 것과 지름과 원주를 실제로 측정을 해야 하는 동기를 제공하는 문제 상황의 제시, 지름을 단위로 하여 원주 위를 반복하여 세는 측도의 속성을 탐구할 수 있는 기회의 제공, 원주율의 상수 속성의 명시화, 상황에 따라 원주율의 근삿값 선택의 유연함을 경험하게 할 것을 시사점으로 제시하였다. 이상의 결론과 교수학적 시사점을 바탕으로 원주율의 도입 맥락과 공학 도구 활용에 초점을 맞추어 초등 수학에서 원주율 개념의 지도 방안과 향후2022 개정 교육과정에 따른 교과서 개발에 개선점을 제안하였다.


This study aimed to derive pedagogical implications by comparing and analyzing how the concept of pi is taught in 10 different elementary mathematics textbooks, which are scheduled to be applied from 2023. We developed a textbook analysis framework by previous studies on the concept of pi and the teaching of pi, and analyzed in terms of three instructional elements (i.e. inferring conceptsof pi, understanding properties of pi, and applying relationships). We derived the need to emphasize various contexts for estimation of pi, presentation of problem situations that provide motivation to actually measure diameters and circumferences, providing an opportunity to explore the properties of measurement, and an experience the flexibility of selecting an approximate value of pi. Based on the above conclusions and pedagogical implications through the research results., we suggested ways to teach the concept of pi in elementary mathematics and improvement points for developing textbooks focusing on the context of introduction of pi and the use of technological tools.

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저자 : 이재화 ( Lee Jae Hwa ) , 이상구 ( Lee Sang-gu ) , 함윤미 ( Ham Yoonmee )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 611-626 (16 pages)

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본 연구에서는 교육부가 고심하는 '수학울렁증(Mathematics Anxiety, 수학불안)' 문제를 근본적으로 해결하는 하나의 대안으로, 2022년 1학기 S대학에서 직업계 고등학교를 졸업한 재직자 신입생 20명을 대상으로 'Math & 코딩(Coding)'을 적용하여 운영한 대학 미분적분학 강좌 사례를 소개한다. 본 강좌에서는 'Math & 코딩'으로 쉽고 빠르게 중·고등학교 수학을 복습할 수 있는 콘텐츠와 대학 미분적분학 콘텐츠 및 교재를 새로 개발하여 활용하였다. 이를 통해 스스로 '수학울렁증'이 있다고 여기던 학생들은 코드를 활용하여 문제를 해결하면서 복잡한 계산에 대한 부담을 덜게 되었고, 대신 확보한 시간을 수학 개념에 대해 동료 및 교수자와 토론하면서 미분적분학을 충분히 이해할 수 있게 되었다. 그 결과 본 강좌를 수강한 대부분의 학생들은 미분적분학 교재에 있는 거의 모든 문제를 지필로 또는 코드를 활용하여 해결할 수 있다고 자신있게 이야기 하였고, 미분적분학에서 다루는 주요 개념에 대해서도 자신의 언어로 충분히 설명할 수 있다고 하였다. 이와 같이 대학의 수학강좌 교수학습과정에서 'Math & 코딩' 방식을 적절하게 활용한다면, 수학적 배경이 약한 학생들과 이전에 수학을 포기했었던 학생들을 대상으로 대학에서 다시 수학에 대한 자신감을 회복시키는 것이 가능하다고 여겨지며, 중등수학교육에서도 'Math & 코딩' 접근방식을 충분히 적용해볼 수 있다고 생각한다.


In this study, we introduced the case of college calculus course for vocational high school graduates with coding. We suggest this case as an alternative to overcome mathematics anxiety. Contents, python/SageMath codes, and textbook for this course, which help students to easily and quickly review middle and high school mathematics, were newly developed by authors. Due to the use of codes and chat with classmates in learning management system, most of the students who took this course reported that they no longer felt anxious in complex mathematics problems, had a full understanding of calculus concepts, could solve almost problems in any calculus textbooks with or without codes, and could explain calculus concepts to other students in their own words. In this way if mathematics and coding is properly used in mathematics education, it helps students with weak mathematical backgrounds or mathematics anxiety to restore confidence in mathematics in college. This could be applicable in secondary mathematics education.

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저자 : 한인기 ( Han Inki )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 논문집 36권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 627-644 (18 pages)

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본 연구에서는 아르키메데스의 삽입방법에 기반한 다양한 각의 삼등분 도구들을 조사하고, 일부 도구들을 제작하여 특징을 비교하였다. 이를 통해, 삼등분 도구의 제작 및 활용에서 사용의 편이성, 삼등분되는 각의 임의성, 구조의 간 결성 등의 요소를 고려해야 한다는 것을 알았다. 기술한 요소들을 고려하여, 수학교실에서 활용할 수 있는 각의 삼등분 도구로 Veprtskii가 1888년에 제안한 도구에 주목하였다. 본 연구에서는 Veprtskii가 제안한 방법을 개선하여 나무젓가락과 철끈을 이용하여 각의 삼등분 도구를 제작하였다. 이때, 제작된 도구는 첫째, 다른 삼등분 도구에 비해 부품의 개수가 적고, 구조나 제작도 간단하였고, 둘째 사용 방법도 편리하며, 셋째 특정한 각이 아닌 임의의 각의 삼등분을 나타내며, 넷째 제작 비용이 저렴하고 제작 과정도 간단했다. 이 도구는 수학교실에서 삼각형의 외각의 성질, 이등변삼각형의 성질과 관련된 탐구 활동에서 폭넓게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.


In this study various angle trisection tools based on Archimedes' insertion method were investigated, some tools were fabricated and their characteristics were compared. Through these works, it was found that factors such as the convenience of use, arbitrariness of the trisected angle, and simplicity of structure should be considered in the production and utilization of the trisection tool.
Considering the factors described above, attention was paid to the method proposed by Veprtskii A.I. in 1888 as a making method of the angle trisection tool. In this study, we improved the method proposed by Veprtskii A.I., we used two wooden chopsticks and a string to make an angle trisection tool. The improved trisection tool had fewer parts than other trisection tools, a simple structure, and more convenient usage. In particular, this tool divided an arbitrary angle(not a specific angle) into the same three parts, and the production cost was low and the production process was simple. This tool is expected to be widely used in concrete activities related to the properties of the exterior angles of triangles and the properties of isosceles triangles in mathematics classrooms.

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