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Education of Primary School Mathematics

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수록정보
수록범위 : 1권0호(1997)~25권4호(2022) |수록논문 수 : 373
초등수학교육
25권4호(2022년 10월) 수록논문
최근 권호 논문
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KCI등재

저자 : 김정훈 ( Kim Jung Hoon ) , 이문수 ( Lee Moonsoo )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 279-295 (17 pages)

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본 연구는 초등학생의 수학 학업성취도에 영향을 주는 성격, 부정적 정서, 동기특성, 진로 성숙도의 구조적 관계를 규명함으로써 수학교육에 대한 시사점을 제시하고자 하는 목적으로 수행되었다. 연구 대상은 경상남도에 있는 Y초등학교 4학년부터 6학년 전원인 179명을 편의 표집하였으며, 이들의 심리적 변인에 관한 자료를 2차 자료의 형태로 수집하였다. 선행연구를 바탕으로 설정된 가설적 구조 방정식 모형은 수집된 자료를 바탕으로 1단계에서 측정모형을 추정하여 모형의 적합도를 확인한 뒤, 2단계에서 구조방정식 모형을 추정하고 평가하는 2단계 접근법으로 검증되었다. 최종 구조 방정식 모형의 측정모형 분석을 통해 개념 신뢰도와 구성 타당도가 확보된 것으로 확인되었다. 또한, 최종 구조 방정식 모형의 경로계수를 분석한 결과 '성격→학습 동기', '성격→진로 성숙도', '부정적 정서→부정적 동기', '부정적 정서→학습 동기', '부정적 동기→수학 학업성취도'라는 다섯 가지 경로가 유의미한 것으로 분석되었다. 특히, 연구 결과를 통해 확인할 수 있는 '부정적 정서→부정적 동기→수학 학업성취도' 경로를 통해 수학 학업성취도의 향상을 위해서는 부정적 정서를 조절할 필요가 있으며, 이때 부정적 동기를 함께 고려해야 한다는 시사점을 얻을 수 있었다.


This study was conducted to present implications for mathematics education by identifying the structural relationship among personality, negative emotion, motivation, and career maturity that affects elementary school student's mathematical academic achievement. The participants conveniently sampled 179 students, from 4th to 6th graders enrolled in the same elementary school, and data on their psychological variables were collected in the form of secondary data. The hypothetical structural equation model established based on prior studies was verified with a two-stage approach based on the collected data. It was confirmed that construct validity and construct reliability were secured through assessing the measurement model. In addition, as a result of analyzing the path coefficient of the final structural equation model, five paths were found to be significant: 'personality→motivation', 'personality →career maturity', 'negative emotion→motivation', and 'negative motivation→mathematical academic achievement'. In particular, the path of 'negative emotion→negative motivation→mathematics academic achievement' that can be confirmed through the results needs to moderate negative emotions to improve mathematical academic achievement, and at this time, negative motivation should be considered together.

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저자 : 강윤지 ( Kang Yunji )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 297-312 (16 pages)

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문장제는 학습자에게 다양한 문제해결의 경험을 제공하고 수학적 지식을 맥락에 적용할 수 있도록 안내하여 학습자의 수학 학습을 더욱 의미 있게 이끌 수 있다. 본 연구는 초등 수학 교과서의 문장제를 실제적 맥락 관점에서 살펴봄으로써 교과서 집필 및 교수 학습 과정에 대한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위하여 초등 수학 교과서 내 수와 연산 영역의 문장제를 살펴보았으며 구체적인 대안을 모색하기 위하여 미국과 핀란드의 초등 수학 교과서를 참고하였다. 분석 결과, 초등 수학 교과서의 문장제에 부자연스러운 맥락이나 소재를 설정하는 경우, 인위적인 수를 삽입하거나 문장제의 언어적 표현 및 삽화가 명료하지 않게 제시되는 경우 등이 나타났다. 이러한 경우 학습자가 문장제의 맥락을 실생활과 별개의 것으로 인식하거나 문장제에서 요구하는 내용을 이해하여 문제를 해결하기 어려울 수 있다. 추후 교과서 집필 시 학습자를 고려하여 소재를 설정하고 삽화, 도식 등을 적극적으로 활용하며 문장 및 삽화를 더 명료하게 구성하는 등 실제적 맥락을 고려하여 다양한 형태의 문장제를 구성할 필요가 있다.


Word problems can lead learners to more meaningfully learn mathematics by providing learners with various problem-solving experiences and guiding them to apply mathematical knowledge to the context. This study attempted to provide implications for the textbook writing and teaching and learning process by examining the word problem of elementary mathematics textbooks from the perspective of practical context. The word problem of elementary mathematics textbooks was examined, and elementary mathematics textbooks in the United States and Finland were referenced to find specific alternatives. As a result, when setting an unnatural context or subject to the word problem in elementary mathematics textbooks, artificial numbers were inserted or verbal expressions and illustrations were presented unclearly. In this case, it may be difficult for learners to recognize the context of the word problem as separate from real life or to solve the problem by understanding the content required by the word problem. In the future, it is necessary to organize various types of word problems in practical contexts, such as setting up situations in consideration of learners in textbooks, actively using illustrations and diagrams, and organizing verbal expressions and illustrations more clearly.

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저자 : 도주원 ( Do Joowon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 313-328 (16 pages)

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본 연구의 목적은 교과서의 도형 및 측정 영역에 제시된 발문의 특성을 파악하는 것이다. 이를 위해 초등수학 교과서의 도형 영역과 측정 영역에 제시된 발문의 유형과 작용하는 기능을 영역별, 학년군별로 비교 분석하였다. 분석 결과 도형 영역과 측정 영역 모두에서 1∼2학년군에 비해 3∼4학년군에서 차시 당 발문의 횟수가 급격하게 늘어났다. 이 두 영역에는 공통되게 추론 발문이 가장 많이 제시되어 있는데, 도형 영역에 비해 측정 영역에서 상대적으로 많이 제시되어 있다. 영역별로 제시된 발문은 작용 기능별 비중은 서로 다르지만 공통되게 주로 수학적 추론을 돕는 기능, 수학적으로 올바른 판단을 돕는 기능, 문제의 추측, 발명, 해결을 돕는 기능으로 작용하고 있다. 본 연구에서 파악한 발문의 특성은 도형 및 측정 영역 지도에 적합한 발문의 구안 및 활용에 대한 교수·학습상의 시사점을 제공할 수 있으며, 교과용 도서 집필 시 참고 자료로 활용될 수 있을 것이다.


The purpose of this study is to understand the characteristics of the questions presented in shapes area and Measurement area of elementary mathematics textbooks. For this purpose, the types of questions presented in shapes area and measurement area of elementary mathematics textbooks and their working functions were comparatively analyzed by area and by grade cluster. As a result of the analysis, the number of questions per lesson increased sharply in the 3rd and 4th grade cluster compared to the 1st and 2nd grade cluster in both shapes area and measurement area. In these two areas, the most common reasoning questions are presented. It is presented relatively more in measurement area than in shapes area. There was a clear difference between the types of questions presented in shapes area and measurement area. In common with the two areas, questions mainly were acted as a function to help students learn to reason mathematically, a function to help students to determine whether something is mathematically correct, and a function to help students learn to conjecture, invent, and solve problem. The characteristics of the questions identified in this study can provide teaching/learning implications for the design and application of the questions suitable for the guidance of shapes area and measurement area, and can be used as a reference material when writing mathematics textbooks.

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저자 : 탁병주 ( Tak Byungjoo ) , 고은성 ( Ko Eun-sung )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 329-341 (13 pages)

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통계적 문제해결 과정에서 자료 수집은 통계 정보의 질을 결정하는 중요한 절차이지만, 우리나라의 수학과 교육 과정에서는 자료 수집이 다소 소홀하게 다루어져 왔다. 이에 본 연구에서는 초등학교 3~4학년 수학 교과서(국정 1종, 검정 10종)의 통계 단원에서 사용되는 자료의 수집 방법은 어떠한지, 그리고 통계 단원을 통해 자료 수집 방법을 어떻게 지도하고 있는지를 분석하였다. 연구 결과, 교과서에서 사용하고 있는 자료들은 설문조사, 실험/관찰, 문헌조사 등 다양한 방법으로 수집된 것들이었으나, 교과서에서 지도하고 있는 자료 수집 방법 중 실험/관찰의 비중은 매우 낮게 나타났다. 또한, 교과서별로 자료 수집 방법 지도 방식이 다르게 나타남으로 인해 학생들이 경험, 학습하게 되는 내용에 차이가 발생할 수 있음을 확인하였다. 이러한 결과를 바탕으로 초등학교 통계교육에서 자료 수집 방법을 효과적으로 지도할 수 있도록 수학과 교육과정 개선 방안을 모색하기 위한 논의점을 도출하였다.


Data collection is crucial to the process of statistical problem solving since it influences the quality of statistical data. However, there is little instruction on data collection in the Korean mathematics curriculum. In this study, we examined how the data were collected and how the data collection method was taught in the Korean mathematics textbooks for 3rd and 4th grades. As a result, the data appeared in these textbooks were collected by using a variety of methods, including surveys, experiments, observations, and secondary data collections. There were not enough instructions on experiments and observations, compared to surveys and secondary data collection. Additionally, as each textbook works with a distinct contents while teaching data collection, it is expected that there would be variations in the levels that students learn in relation to data collection. Based on these findings, we draw some discussion points to determine how to improve the mathematics curriculum in order to effectively teach data collection in the elementary school.

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저자 : 김리나 ( Kim Rina )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 343-360 (18 pages)

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수학 수업에서 사용하는 음성 언어에는 비교적 짧은 문장에 많은 수학적 개념과 원리가 함축적으로 들어있을뿐더러 일상생활에서 사용하지 않는 기호와 수학 용어들이 포함되어 있다. 따라서 수학 수업에서 학생들은 일반적인 듣기와 달리 자신이 알고 있는 수학적·언어적 지식을 통합하여 음성 언어의 의미를 파악하는 듣기 능력이 필요하다. 본 연구에서는 일반적인 듣기와 구분하여 수학적 내용이 포함된 음성 언어를 이해하는 능력을 수학 청해력이라 지칭한다. 본 연구의 목표는 초등학교 학습자의 수학 청해력 유형을 구체화하고 그중 초등학교 교사가 수학 학습과 관련하여 적절하다고 인식하는 유형을 조사하는 데 있다. 본 연구에서는 선행연구 분석을 통해 수학 청해력 유형을 발견하며 듣기, 해석하며 듣기, 평가하며 듣기, 선택적으로 듣기, 듣는 척하기, 무시하기의 여섯 가지 형태로 구분하였다. 초등학교 교사 412명의 설문, 추가 20명과의 면담 결과를 분석한 통합연구 조사 결과 초등학교 교사들은 수학 청해력 여섯 가지 유형 중 해석하며 듣기를 가장 적절한 듣기 유형으로 인식하고 있었다. 본 연구의 조사 결과는 학생들의 수학 청해력 실태 조사와 교사의 수학 청해력의 지도 방법 개발을 위한 기초 자료로 활용될 수 있다.


In mathematics classes, the verbal explanation may contain diverse mathematical concepts and principles in short sentences. It may also include mathematics symbols and terms that might not be used in everyday life. Therefore, students may need particular listening ability in order to understand and participate in mathematics communication. Unlike general listening, the listening ability for mathematics classes may require student to integrate their mathematical and linguistic knowledge. The aim of this study is to reveal the subdomains of listening ability for mathematics classes in a elementary school. I categorized listening ability for mathematics classes in a elementary school from the literature. The categories of listening ability for mathematics are Interpretive Listening, Evaluative Listening, Hermeneutic Listening, Selective Listening, Pretend Listening, and Ignored Listening. In order to develop a framework for understanding listening ability for mathematics classes, I investigated a hierarchy of 412 South Korean elementary teachers' perception. Through a web-based survey, the teachers were asked to rank order their beliefs about and students' listening ability. Findings show that teachers' perceptions about listening ability for mathematics classes are divergent from current research trends. South Korean elementary teachers perceived Interpretive Listening as the most important listening.

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저자 : 박미미 ( Park Mimi ) , 이은정 ( Lee Eunjung )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 361-375 (15 pages)

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이 연구에서는 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 1∼2학년 수학 교과서 어휘를 등급 및 유형에 따라 분석하였다. 어휘 유형은 학습 도구어, 수학 교과 특수 개념어, 수학 교과 일반 개념어로 구분하여 분석하였다. 어휘 등급별 분석 결과, 1∼2학년 수학 교과서에서는 1등급과 2등급 어휘가 대부분을 차지하고 있었다. 어휘 유형별 분석 결과, 학습 도구어 중 일부 어휘가 3등급 어휘로 나타났으며, 수학 교과 특수 개념어의 경우 미등록어이거나 1등급 어휘인 경우들이 많았다. 수학 교과 일반 개념어는 2학년 교과서에서의 빈도수가 1학년 교과서에 비해 크게 증가하였다. 이러한 결과를 기반으로 수학 교과서 어휘 지도를 위한 시사점을 제시하였다.


In this study, the vocabularies in elementary mathematics textbooks for grade 1-2 were analyzed according to 9-degree of semantic system. Also, the types of vocabulary were analyzed using general academic words, mathematics specific concept words, and mathematics general concept words. As a result, percentages of 1-degree and 2-degree vocabulary was the most in both grade 1 and 2 mathematics textbooks. It also shows that some of general academic words were 3-degree vocabulary and some of mathematics specific concept words were either unregistered or 1-degree vocabulary. In particular, general academic words, which are 3-degree vocabulary, may be unfamiliar to 1st and 2nd grade students. Therefore, students should be given the opportunity to guess and understand the contextual meaning of general academic words from the given contexts in textbooks. The frequency of use of mathematics general concept words in grade 2 textbook increased significantly compared to grade 1 textbook. Since mathematics general concept words are academic and technical vocabulary they should be taught explicitly. Based on the results of this study, implications for vocabulary instruction in mathematics textbooks were discussed.

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저자 : 최지선 ( Choi Jisun )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 377-394 (18 pages)

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초등학교 3~4학년군에서 무게를 지도하는 방식이 2015 개정 수학과 교육과정과 2015 개정 과학과 교육과정에서 상이하여, 초등학교 교사들과 학생들의 혼란이 야기된다는 비판이 제기되었다. 이에 본 연구는 사회적으로 사용된 지식이 가르쳐질 지식으로 교수학적 변환되는 과정에서 고려해야 할 사회적 인정성을 확인하고, 교수학적 의도에 따라 다르게 변환된 정도를 비교·분석하고자 하였다. 이를 위해 일상적 의미에서의 무게의 의미, 국제단위계에 따른 무게의 정의, 수학과 교육과정과 교과서에 구현된 무게, 과학과 교육과정과 교과서에 구현된 무게를 분석하였다. 이러한 분석을 통해서 가르칠 지식으로서의 무게를 어떻게 정의하고 가르칠 것인가에 관한 교수학적 관점을 도출하였다.


Criticism has been raised that the way of teaching weights in the 3rd and 4th graders of elementary school is different between the 2015 revised math curriculum and the 2015 revised science curriculum, causing confusion among elementary school teachers and students. This study tried to confirm the social recognition that should be considered in the process of didactic transformation which means transformation from knowledge to used into knowledge to taught and to compare the variations of didactic transformations differently according to didactic intentions. The research analyzes and synthesizes the root of the meaning of weight, weight in the international standard system of units SI, weight implemented in Korean mathematics curriculum and textbooks, Singaporean mathematics curriculum and textbooks, USA mathematics curriculum and textbooks, and Korean science curriculum and textbooks. Through this analysis, a pedagogical perspective on how to define and teach weight in elementary school as knowledge to be taught was derived.

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저자 : 장혜원 ( Chang Hyewon ) , 강윤지 ( Kang Yunji )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 395-410 (16 pages)

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명사화는 문법적 은유 중 하나로, 동적 표현을 명사 상당 어구를 통해 표현하는 것이다. 수학 문장제에서 명사화를 사용한 문장 표현은 수학화 단계에서 주목해야 할 대상을 분명하게 한다는 장점과 일상적 표현과 달리 문장의 이해를 어렵게 하고 온전한 수학적 모델링 단계의 경험을 저해한다는 단점을 모두 지닌다. 본 연구의 목적은 수학 학습시 학생들의 어려움을 야기하는 문장제 해결과 관련하여, 언어학적 요소인 명사화의 관점에서 교과서 문장제를 분석하고 시사점을 도출하는 것이다. 이를 위해 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역에 포함된 연산 관련 문장제 341개의 명사화 유형을 학년군별, 차시 활동과 단원 평가, 특화 차시별, 수식화에 대한 명시적인 요구 문장제의 네 가지 관점에서 분석하였다. 분석 결과에 기초하여 수학 문장제의 언어적 표현과 관련한 교수학적 시사점을 도출하였다.


Nominalization is one of the grammatical metaphors, and it is the representation of verbal meaning through noun equivalent phrases. In mathematical word problems, texts using nominalization have both the advantage of clarifying the object to be noted in the mathematization stage, and the disadvantage of complicating sentence structure, making it difficult to understand the sentences and hindering the experience of the full steps in mathematical modelling. The purpose of this study is to analyze word problems in the textbooks from the perspective of nominalization, a linguistic element, and to derive implications in relation to students' difficulties during solving the word problems. To this end, the types of nominalization of 341 word problems from the content domain of 'Numbers and Operations' of elementary math textbooks according to the 2015 revised national curriculum were analyzed in four aspects: grade-band group, main class and unit assessment, specialized class, and mathematical expression required word problems. Based on the analysis results, didactical implications related to the linguistic expression of the mathematical word problems were derived.

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저자 : 이화영 ( Lee Hwa Young )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 411-431 (21 pages)

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본 논문은 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 국정 교과용 도서 편찬의 과정과 결과를 분석하여 향후 교과용 도서 편찬을 위한 시사점을 모색하였다. 2015 개정 초등 수학 국정 교과서 편찬은 전국의 학계와 학교 현장 전문가들이 전문성을 발휘할 수 있도록 체계적인 편찬 시스템을 갖추고 운영되었다. 내용상의 개선 사항으로는 기초 계산 능력 강화를 위한 단원과 차시를 증대하고, 수학 개념과 원리 도입 방식이나 알고리즘 제시 방식 개선 및 내용 간의 내적 연결성을 강화하였다. 학생들에게 이해가 어려운 내용은 상위 학기나 상위 학년으로 이동 배치하여 학습 시기를 조정하였다. 1~2학년군에서는 학생들의 한글 수준에 맞게 읽을 분량을 대폭 축소하고, 문장과 어휘 개선 및 지시문을 간결하게 수정하였다. 편집 디자인 개선 사항으로는 단원별 도입 차시의 삽화와 차시별 맥락 그림을 세밀화로 연계하여 제시하였고, 교과서에 등장하는 인물들을 전 학년군에 걸쳐 일관성있게 제시하였다. 편찬 과정에서 교과서의 문장과 어휘 수준, 교과서 분량, 수학 익힘 문제 난이도 등 이슈가 제기되었으며, 이에 따른 교과서 편찬 개선 노력과 그 결과를 조망하였다. 위와 같이 전반적인 분석을 통하여, 향후 국정 교과서 및 검정 교과서 등 편찬을 위해 학생과 교사를 위한 교과서 편찬 개선 방안과 편찬 운영 방안을 제시하였다.


In this paper, implications for future curriculum compilation were sought by analyzing the process and results of compiling books for elementary school mathematics textbooks government published according to the 2015 revised curriculum. The 2015 revised elementary mathematics textbooks government published was operated with a systematic compilation system so that academia and school field experts across the country could demonstrate their expertise. As improvements in content, the unit and time to strengthen basic computational skills were increased, and the mathematical concept and principle introduction method and algorithm presentation method were improved, and the internal connection between contents was strengthened. The learning period was adjusted, such as moving and arranging contents that are difficult for students to understand to the upper semester or the upper grade. In the 1st and 2nd graders, the amount of reading was drastically reduced to suit the students' level of Korean, and sentences and vocabulary were improved, and instructions were briefly revised. As for editing and design improvements, illustrations of each unit's introduction and contextual pictures were presented in detail, and the characters in the textbook were consistently presented across all grades, giving children characters a role to actively participate in learning in the textbook. In the process of compiling, the media, the National Assembly, and civic groups raised opinions that sentences and vocabulary in first-year textbooks are more difficult than students' level of Hangeul education, that reducing textbooks makes it difficult for students to understand. Accordingly, efforts to improve textbook compilation and the results were viewed. Through the overall analysis as above, for future compilation of state-authored textbooks and certified textbooks, a plan to improve textbook compilation for students and teachers and a plan to operate compilation was proposed.

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저자 : 방정숙 ( Pang Jeongsuk ) , 김주현 ( Kim Juhyeon ) , 최예원 ( Choi Yewon ) , 곽은애 ( Kwak Eunae ) , 김정원 ( Kim Jeongwon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 초등수학교육 25권 4호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 433-457 (25 pages)

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본 연구에서는 초등학교 교사 15명과 교사 교육자 1인으로 구성된 교사 공동체에서 전체 논의와 학년별 논의를 바탕으로 Smith와 Stein(2018)이 제안한 5가지 관행을 적용하여 초등 수학 수업을 개선하고자 노력한 사례를 분석하였다. 연구 결과, 교사 공동체를 중심으로 한 활동을 통하여 대부분의 학년에서 관행이 매우 잘 실행되는 4수준을 유지하거나 관행의 수준이 점차 상승하는 것을 확인할 수 있었다. 관행별로 살펴보면, 목표 설정, 과제 선정, 예상하기, 선정하기의 경우 대부분의 학년에서 실행 수준이 상승하거나 4수준으로 유지되었으나, 계열짓기와 연결하기의 경우 실행 수준의 상승, 하락, 유지가 다양하게 드러났다. 또한 점검하기의 경우 잘못 적용하는 요소를 포함하는 2수준을 유지하거나 기껏해야 수준 상승 후 하락하는 경우가 있었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 교사 공동체를 중심으로 효과적인 수학적 논의를 실현하기 위한 시사점을 제언하였다.


An effective teacher community helps the participating teachers improve their instructional quality. This study reports a teacher community consisting of 15 elementary school teachers and one teacher educator. This paper analyzed 15 mathematics lessons in which the teachers implemented the five practices for orchestrating productive mathematics discussions by Smith and Stein (2018) based on the grade-specific discussions as well as the whole community's discussions. The results of this study showed that the overall levels of each practice either increased gradually or maintained at the highest Level 4, as mathematics lessons had been implemented. Specifically, the following practices were quite successful: setting goals for a lesson, selecting an appropriate task, anticipating student responses, and selecting student solutions. However, both sequencing and connecting student solutions were implemented at various levels. Monitoring student work tended to remain at Level 2 which included incorrect implementation of the practice. This paper closes with implications related to the skillful implementation of the five practices through a teacher community.

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