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THE MATHEMATICAL EDUCATION

  • : 한국수학교육학회
  • : 사회과학분야  >  교육
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  • : 1225-1380
  • : 2287-9633
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수록정보
수록범위 : 1권1호(1963)~61권3호(2022) |수록논문 수 : 1,458
수학교육
61권3호(2022년 08월) 수록논문
최근 권호 논문
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KCI등재

저자 : 김정원 ( Kim Jeongwon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 375-396 (22 pages)

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교사가 학생의 문제 해결 전략을 이해하고 이에 적절한 피드백을 제공하는 것은 중요하다. 본 연구는 64명의 예비 초등교사들을 대상으로 수직선을 이용한 분수 문제에 대한 초등학생들의 해결 전략을 제시하고 이를 통해 알 수 있는 학생들의 이해와 지도 방안을 서술하게 하는 검사를 실시하고 분석하였다. 본 연구를 통한 결과는 다음과 같다. 첫째, 예비교사들은 초등학생들의 해결 전략을 통하여 아는 것과 모르는 것을 다양한 수준에서 설명할 수 있었다. 둘째, 예비교사들은 학생들의 해결 전략에서 드러난 오류를 교정하기 위한 지도 방안으로 측정으로서의 분수 개념을 강조하는 다양한 수직선 과제 및 활동을 제시하거나 영역모델만을 활용하는 모습을 확인할 수 있었다. 이와 같은 연구 결과를 고려하여, 예비교사들이 학생들의 문제 해결 전략을 분석하고 학생들의 수학적 사고를 이해할 수 있는 기회와 다양한 분수 모델을 수업에 활용할 수 있는 지도 방안에 대해 논의할 수 있는 기회를 가질 수 있도록 예비교사교육에서 고려할 필요가 있다.


With the importance for teachers of understanding students' strategies and providing appropriate feedback to their students, the purpose of this study is to analyze how prospective elementary teachers interpret and respond students' strategies for fraction tasks with number lines. The findings from analysis of 64 prospective teachers' responses were as follow. First, the prospective teachers in general could identify the students' understanding and errors based on their strategies, however, some prospective teachers overgeneralized students' mathematical thinking at a superficial level. Second, the prospective teachers could pose diverse tasks or activities for revising the students' errors, while some prospective teachers tried to correct students' errors by using only the area models. Based on these results, this study suggests for prospective teachers to have opportunities to understand elementary students' diverse problem strategies and to consider teaching methods with different fraction models.

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저자 : 김은현 ( Kim Eun Hyun ) , 김래영 ( Kim Rae Young )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 397-417 (21 pages)

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본 연구의 목적은 정보 리터러시에 대한 수학교육 전문가들의 인식을 탐색 및 분석함으로써 이론과 현장 전문가들의 인식을 파악하고 더 나아가 수학 교과를 위한 정보 리터러시를 현장에 안착시키는 방안을 논의하는 것이다. 수정 델파이기법과 FGI를 통해 나타난 전문가들의 의견을 수집하여 지속적 비교방법을 통해 전문가들의 인식을 질적으로 분석하였고 그 결과 공통된 주제로 비교 분석할 수 있었다. 첫째, 대부분 전문가들은 정보처리 능력을 공학적 도구의 활용과 통계 영역에 국한하여 인식하고 있었고 정보처리 능력을 확장하여 수학교육에서의 정보 리터러시의 필요성을 느끼고 있었으나 그 의미 이해에 대해서는 약간의 차이가 있었다. 둘째, 현장 전문가들은 교과교육에서의 사회적 역량을 중요시하고 있었으며 정보 리터러시를 통해서도 함양할 수 있다는 의견에 동의하였다. 셋째, 수학 교과를 위한 정보 리터러시가 현장에 안착하기 위해서는 교사를 지원하는 구체적인 방안이 마련되어야 하며 역량 기반의 교육과정이 잘 이행되기 위해서는 현장 적용가능한 방안이 논의되어야 한다는 의견이 공통으로 나타났다. 따라서 본 연구는 수학교육 전문가들의 인식 분석을 통해 수학 교과를 위한 정보 리터러시의 필요성과 중요성을 확인하였으며 정보 리터러시를 학교수학에 적용하는 데에 이론 전문가와 현장 전문가의 의견 간에 약간의 차이가 있었지만 모두 고려한 방안을 마련하고자 하였다.


The purpose of this study is to discuss information literacy in mathematics education by comparatively analyzing mathematics education experts' perception of information processing and information literacy in mathematics education. We collected mathematics education experts' opinions using the modified Delphi method and focus group interviews, then analyzed their responses with an analytic framework through a constant comparative method. Even though we used different methods, we could compare their perceptions under the common themes. The findings are in three-folds. First, most experts focused only on the use of technological tools or statistics as a way of developing information literacy. In addition, even though mathematics education experts recognize the need for information literacy in mathematics education, their definition and meaning of information literacy somehow varied. Secondly, teachers as practitioners emphasized social competency which could be developed through information literacy. Thirdly, they asked for concrete and systematic plans for school practice in order to well develop information literacy in schools. Even though there were some differences in their perception of information literacy in mathematics education in terms of their prior experiences and background, it is very meaningful that there were commonalities among their perceptions which would allow us to find the ways of developing information literacy in mathematics education.

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저자 : 김은숙 ( Kim Eun Suk ) , 조완영 ( Cho Wan Young )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 419-439 (21 pages)

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본 연구의 목적은 프로이덴탈의 수학화 과정과 일차함수 개념의 교수학적 현상학의 분석을 통하여 학생들이 변화율이 일정한 현상을 표, 그래프, 식으로 표현하는 과정과 일차함수 개념의 심상을 구성하는 과정, 본질을 구성하는 과정을 서술하고 분석하는 것이다. 연구 결과, 학생들은 변화율이 일정한 현상을 표로 표현할 때 합성단위로서의 비를 사용하고, 그래프로 표현할 때 한 학생을 제외하고 직선으로 표현하였다. 식으로 표현할 때 학생별로 주어진 상황, 공변 관점, 대응 규칙을 이용하는 수준의 차이가 있었다. 학생들은 두 변화량 사이의 관계를 곱셈적으로 비교하였고, 그 비율이 하나의 상수가 된다는 것을 교사의 안내에 따라 구성하였다. 특히 시간의 변화량과 거리의 변화량이 하나의 값, 속력이 되는 상황을 통하여 변화율이 일정하다는 심상을 구성하였다. 단, 변화율을 직선의 기울기와 연결하는 데에는 어려움을 겪었으나, 변화율이 일정하다는 심상과 그래프가 직선이며 식의 모양이 y=ax+b (a는 변화율, b는 절편)라는 심상을 정리하고 조직하여 일차함수의 본질(개념)을 구성하였다


This study is based on Freudenthal's mathmatising process and the didactical phenomenology of linear function concept, I have described and examined the process in which students represent the constant rate of change into tables, graphs and equations and, in this way, how they construct mental objects and essence of the linear function concept. The students used the proportionality as composite units, when they represented the phenomenon with constant rate of change into tables. When representing in graphs, all but one student represented it into a line. There were differences among the students in the level they were using the given conditions, co-variation perspective, and corresponding rules when formulating equations. The students compared the relationship between two variables in a multiplicative way, and under the guidance of teachers they reached to the understanding that its relationship becomes a constant. Moreover, they could construct mental objects of a constant rate of change, understanding the situation where the relationship between time difference and distance difference becomes one value, namely speed. The students had difficulties in connecting the rate of change with the inclination of a line. The students constructed the essence (concept) of linear functions, after building and organizing the image that the rate of change is constant, the graph is linear, and the equation is formulated as y=ax+b (a: inclination, b: intercept).

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저자 : 이진아 ( Lee Jin Ah ) , 이수진 ( Lee Soo Jin )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 441-456 (16 pages)

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본 연구의 목적은 학생들의 단위 조정과 학교 수학과의 관계를 이해하기 위한 목적으로 수행되고 있는 프로젝트의 일부 결과를 보고하는 것이다. 구체적으로 단위 조정 단계와 그에 따른 수준이 다른 학생들이 y = ax2 형태인 이차함수 문제를 해결하는데 있어 비례 지식이 어떻게 사용되고, 단위 조정 수준별 가용한 지식은 무엇인지 세밀하게 분석하는 것이다. 이를 위해 자연수 맥락에서는 3수준 단위를 주어진 자원으로 사용하여 동화할 수 있는 단위 조정 3단계 학생이지만, 복잡한 분수 곱셈 과제에서는 서로 다른 단위 조정 단계를 보여준 중학교 1학년 세 학생에 초점을 두었다. 나아가 비례 문제 해결 과정과 비례 관계가 포함된 이차함수 관련 문제에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과, 단위 조정 단계에 따라 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 지식은 다르게 나타났으며, 이러한 차이는 이차함수를 이해하고 식으로 표현하는 과정에서 결과적 차이를 보였다. 이러한 분석 결과를 통해 결론에서는 단위 조정 이론, 비례 지식, 그리고 이차함수 지식과의 관련성에 대해 논의 후 시사점을 제시하였다.


The purpose of the current study is to report a part of our larger project whose focus is to understand a relationship between students' units coordination and K-12 school mathematics. In particular, in this paper we report how students who exhibit distinct levels of units coordinations used their knowledge of proportion to solve quadratic function problems of the form y = ax2 . To this end, three 7th grade students all of whom assimiliated whole number problem situations with three levels of units but showed different levels for fraction problems were chosen. We carried out clinical interviews not only to understand their ability to coordinate units but to understand their problem solving process of proportion and the quadratic function problems. The analysis suggest that their abilities to coordinate units influenced their ways to solving proportion problems, and in turn influenced their ways to solve the specific form of quadratic functions. We have finalized our study by discussing how students' ability to construct and coordinate units, their proportion knowledge, and their knowledge associated with expressing the specific type of quadractic functions could be related.

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저자 : 방정숙 ( Pang Jeong Suk ) , 오민영 ( Oh Min Young )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 457-476 (20 pages)

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수학 교수 학습을 지원하기 위한 자원으로서의 수학 교과서는 우리나라 수업에서 특히 중요하게 활용된다. 그동안 수학 교과서 연구의 범위가 확장되고 그에 따른 연구가 많아지고 있지만, 정작 우리나라의 수학 교과서 연구의 전반적인 동향을 분석한 연구는 많지 않다. 본 연구는 국내 수학교육 학술지에 게재된 논문 중 수학 교과서와 관련된 418편의 논문을 대상으로 전반적인 교과서 연구의 동향을 분석하였다. 분석 결과 교과서 분석 연구의 비중이 압도적으로 높았고, 다음으로 교과서 활용 연구, 교과서 개발 연구의 순서로 나타났다. 전체적으로 중고등학교급보다 초등학교급에서 교과서 연구가 많았다. 교과서 분석 연구의 경우는 특정한 수학 개념을 교과서에 어떻게 제시하였는지 분석하는 연구가 가장 많았고, 교과서 활용 연구의 경우는 교사와 학생을 대상으로 교과서의 적절성을 검토하거나 특정 코너나 활동에 대한 인식 및 사용실태를 설문 조사를 바탕으로 분석하는 경우가 많았다. 교과서 개발 연구의 경우는 스토리텔링과 전자교과서와 같은 새로운 교과서 개발 방향과 예시를 다루는 논문이 많았다. 이와 같은 연구 결과를 토대로, 본 논문은 국내 수학교육 맥락과 국외 수학 교과서 연구의 동향에 비추어 교과서 연구에 대한 시사점을 제시하였다.


Mathematics textbooks as the main resources to support mathematical teaching and learning are used importantly in Korean lessons. Although the scope of mathematics textbook research has been expanded and the research has increased, few studies have analyzed the overall trends of mathematics textbook research in Korea. This study analyzes the overall trends of textbook research on 418 papers pertinent to mathematics textbooks published in domestic mathematics education journals. The results of this study showed that the proportion of textbook analysis research was the highest, followed by textbook use and textbook development research in order. There were more textbook studies at the elementary school level than at the middle or high school levels. Regarding textbook analysis studies, the most frequent topic was to analyze how specific mathematical concepts were presented in textbooks. Regarding textbook use studies, many studies asked both teachers and students to review the appropriateness of textbooks under development or analyzed the perception and use of specific activities of textbooks based on a survey. Regarding textbook development studies, the most popular topics included the directions and examples of new development, such as storytelling-based or electronic textbooks. This paper finally presented implications for textbook research in light of the domestic mathematics education context and the international mathematics textbook research trends.

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저자 : 조은영 ( Cho Eun Young ) , 김래영 ( Kim Rae Young )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 477-497 (21 pages)

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본 연구는 급변하는 사회 변화의 흐름 속에서 수학교육을 평생교육적 관점에서 논의해야 할 필요성이 제기됨에 따라 현재 성인들이 필요로 하는 것이 무엇인지 파악하기 위해 성인들의 수학에 대한 인식을 탐구하는 연구이다. 이를 위해 “연구 참여자들의 학교 수학에 대한 경험은 어떠한가? 정규 학교 교육 이후 연구 참여자들은 수학을 무엇이라고 인식하고 있는가?” 라는 연구 문제 하에 다양한 사회문화적 배경을 지닌 성인 10명을 인터뷰하고 내러티브 탐구 방법으로 분석하였다. 결과적으로 연구 참여자들은 학교 수학을 단순한 문제 풀이로 받아들이는 경향이 있었고, 수학적 지식의 유용성을 알지 못했을 때는 수학 학습 과정에서 수학에 대한 좌절이 나타날 수밖에 없었다. 이러한 교육 경험을 지닌 연구 참여자들이 정규 교육 과정 이후에는 수학을 '일상에 내재화되어 있는 기초 연산 및 기본 교양, 문제 해결에 유용하며 논리적인 사고 방식, 현상을 파악하고 표현하기에 유용한 도구'로 인식하고 있었다. 즉, 성인들은 학교 교육을 내재화시켜 수학이 자신의 삶에서 어떤 역할을 하는지 명확하게 파악하고 있었고, 자신의 삶에서 수학을 효율적으로 사용하고 있었다. 이에 따라 학교 교육과 성인 교육을 연결성 상에 놓고 바라볼 필요성과, 성인에게 필요한 수학 능력을 수학 소양으로 개념화할 필요성이 제기되었다.


The rapidly changing world calls for reform in mathematics education from lifelong learning perspectives. This study examines adults' perception of mathematics by reflecting on their experiences of mathematics in and out of school in order to understand what the current needs of adults are. With the two questions: “what experiences do participants have during their learning of mathematics in schools?” and “how do they perceive mathematics in their current life?”, we analyzed the semi-structured interviews with 10 adults who have different sociocultural backgrounds using narrative inquiry methodology.
As a result, participants tended to accept school mathematics as simply a technique for solving computational problems, and when they had not known the usefulness of mathematical knowledge, they experienced frustration with mathematics in the process of learning mathematics. After formal education, participants recognized mathematics as the basic computation skill inherent in everyday life, the furniture of their mind, and the ability to efficiently express, think, and judge various situations and solve problems. Results show that adults internalized school education to clearly understand the role of mathematics in their lives, and they were using mathematics efficiently in their lives. Accordingly, there was a need to see school education and adult education on a continuum, and the need to conceptualize the mathematical abilities required for adults as mathematical literacy.

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저자 : 이지영 ( Lee Jiyoung ) , 서은미 ( Seo Eunmi )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : 수학교육 61권 3호 발행 연도 : 2022 페이지 : pp. 499-519 (21 pages)

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본 연구는 비와 비율에 대한 한국과 싱가포르의 관점을 비교 · 분석하고 두 나라의 교수 · 학습 방법이 어떻게 전개되는지를 양적 추론의 측면에서 탐색하였다. 연구 결과 교과서에 제시된 문제 상황, 단위의 유형, 단위 사용 방법, 두 양의 종류와 관계 및 표현 방법 등 전반적으로 많은 차이가 나타났다. 이를 통해 한국과 싱가포르는 비와 비율에 대한 서로 상이한 관점을 취하고 있으며, 특히 한국은 다른 선행연구와는 구분되는 독특한 관점을 취하고 있다는 것을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 비와 비율과 관련된 교과서와 교수·학습 방법의 개선을 위한 시사점을 제안하였다.


Ratio and rate are key topics in the area of 'Patterns', but there are various perspectives on them. This study compared and analyzed the perspectives of Korean and Singaporean mathematics textbooks on ratio and rate, and explored how teaching and learning methods develop according to each perspective in terms of quantitative reasoning. To this end, we reorganized the analysis criteria based on some studies, and analyzed the textbooks of the two countries in relation to context, relationship, and representation. The results of the study are as follows. Regarding the context, there were differences in the situations, types of units and use of units of the problems presented in textbooks. In terms of relationship, there were differences in the types of two quantities and relationship of quantities. Lastly, there were differences in the representation of ratio and rate. Through these results, we found that elementary mathematics textbooks in Korea and Singapore take different perspectives on ratio and rate. In particular, the perspective taken by Korean textbooks on ratio and rate had unique points different from that of other previous studies. Considering this Korean perspective, we suggested some implications that could help improve textbooks related to ratio and rate and teach them meaningfully.

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