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THE MATHEMATICAL EDUCATION

  • : 한국수학교육학회
  • : 사회과학분야  >  교육
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  • : 1225-1380
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수록정보
수록범위 : 1권1호(1963)~60권3호(2021) |수록논문 수 : 1,423
A-수학교육
60권3호(2021년 08월) 수록논문
최근 권호 논문
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1기표의 구현과 수학적 이해: 경과시간을 중심으로

저자 : 한채린 ( Han¸ Chaereen )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 249-264 (16 pages)

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이 연구는 사회문화적인 관점에서 경과시간이라는 수학적 대상을 구현하는 기표를 통해 학생들의 경과시간 이해를 탐색하였다. 연구 결과, 학생들은 주어진 기표에 따라 차별화된 방식으로 경과시간 과제를 수행하고 있음이 확인되었고, 개별적으로 구성된 학생들의 경과시간 구현 기표 수형도는 이들이 특히 아날로그 시계 기표에서 경험하는 차별화된 과제 수행을 설명해주었다.


This article is devoted to investigating young learners' understanding of elapsed time from socio-cultural perspectives. The socio-cultural perspective benefits to access and personalize mathematics learning as how to have a mathematical object to be able to realize signifiers with the help of many other mathematical words and mediators. In terms of the realization of signifiers, I analyzed performances on elapsed time tasks of students in Grades 3 (n=115) and interviewed focal students. Quantitative analysis on students' performance identified that students perform differently when the task provided with the analog clock signifier. It suggested that students might think in a different way upon the given signifier even for the same elapsed time, especially when given as the analog clock. Qualitative analysis on focal students' interviews visualized how the students' understanding were different by displaying individual realization trees on elapsed time. The particular location of the analog clock signifier on each realization tree provided a personalized explanation about low performance on the task with analog clock signifier. The finding suggested that the realization of a specific signifier could be a key point in elapsed time understanding. I discussed why a majority of students face difficulty in elapsed time learning indicated analog clock and the advantage of moving elapsed time strands to higher grades in the school mathematics curriculum.

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2초등수학 교과서의 자료와 가능성 영역에 제시된 발문의 유형과 기능 분석

저자 : 도주원 ( Do¸ Joowon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 265-279 (15 pages)

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본 연구에서는 초등수학 교과서의 자료와 가능성 영역에 제시된 발문을 학년군별로 비교 분석하여 발문의 특성을 파악하였다. 연구 결과 학년군별로 교과서에 제시된 발문의 유형 및 기능별 출현 비율이 서로 다르게 나타났으며, 이는 학년군별 학습 내용 및 학년군의 특성과 관련이 있는 것으로 보인다. 또한 발문의 기능은 발문의 유형과 관련이 있음을 알 수 있다. 본 연구의 결과는 초등수학의 자료와 가능성 영역 지도 시 발문 사용에 대한 교수·학습상의 기초를 제공하여 발전적인 방향으로 통계교육이 이루어지는데 기여할 수 있을 것이다.


In this study, by analyzing of types and functions of questions presented in Data and Chance area of the mathematics textbooks for grades 1-6 of the 2015 revised curriculum, the characteristics of the questions presented in the textbook were identified, and implications for teaching and learning related to the questions in this textbook were obtained. Types and functions of the presented questions showed different proportions of appearance according to the grade clusters, and this seems to be related to the learning contents for each grade clusters and the characteristics of grade clusters. In addition, it can be seen that the functions of questions are related to the types of questions. Teachers should have pedagogical content knowledge about Data and Chance area as well as developmental characteristics for each grade clusters. In addition, the teacher should present an suitable question for the level of grade clusters and the nature of the content to be taught so that effective learning can be achieved based on the understanding of the characteristics and functional characteristics of each type of questions. The results of this study can contribute to statistical teaching in a progressive direction by providing a foundation for textbook writing and teaching/learning.

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3수학과 중등학교 교사 임용후보자 선정경쟁시험에서 요구되는 지식의 영역과 수준 분석

저자 : 이소연 ( Lee¸ So Yeon ) , 김래영 ( Kim¸ Rae Young )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 281-295 (15 pages)

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본 연구는 수학과 중등학교 교사 임용후보자 선정경쟁시험이 예비 교사의 지식을 어떻게 평가하고 있는지 최근 8년간 시행된 임용시험 1차 180개의 문항을 지식의 영역과 수준의 차원에서 분석한 결과, 분야에 따라 특정 영역과 수준에의 편중성과 평가 외적 내용 요소의 출현 등이 나타나 이로부터 임용시험의 질 개선에의 시사점을 논하였다.


This study examines the breadth and depth of knowledge of the teacher employment test for secondary mathematics. For the breadth of knowledge, we attempted to figure out the range of knowledge in terms of the content areas using the standards from the Korea Society Educational Studies in Mathematics[KSESM](2008). For the depth of knowledge, we chose Anderson & Krathwohl(2001) framework to analyze levels of each item in the test. The results from the analysis of 180 items in the teacher employment test between 2014 and 2021 show that while items in mathematics education have considerable variation in terms of range and levels of knowledge, those in some subjects of mathematics can be found only certain level of knowledge. i.e., merely certain topics or levels of knowledge have been heavily evaluated. Thus, considering the breadth and depth of knowledge teachers should have, the current exam needs to be improved in terms of teacher knowledge. It does not mean that every topic and every level of knowledge should be evaluated. However, it is a meaningful opportunity to think about what kinds of knowledge teachers should have in relation to K-12 mathematics curriculum and how we can evaluate the knowledge. More collaborative effort is inevitable for the improvement of teacher knowledge and teacher employment test.

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4수학교사의 대수식 쓰기 지도를 위한 발달에 핵심적인 이해

저자 : 최윤형 ( Choi¸ Yunhyeong ) , 이수진 ( Lee¸ Soo Jin )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 297-319 (23 pages)

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본 연구는 Gess-Newsome(1999)의 변형적 관점에서 수학교사의 수학적 이해와 잠재적 학생들을 가르치기 위한 지도 방법 간의 관계를 면밀히 이해하고자 중등 수학교사 4명을 대상으로 질적 사례 연구를 수행하였다. 구체적으로, 대수식 쓰기 문제해결을 위한 발달에 핵심적인 이해를 조사 후, 연구 참여자들이 이에 주목하여 문제를 해결하는지 분석하였다. 나아가 대수식 쓰기를 지도하기 위한 수업을 예상하는 과정에서 나타나는 교수적 행동과 수학적 이해 사이의 연관성을 분석하였다. 분석 결과 KDU에 주목한 2명은 대수식 쓰기 문제해결에 성공했으나, 다른 2명은 가분수 상황을 그림으로 나타내거나 상호적 추론을 요구하는 문제를 어려워하였다. 또한 교사들이 구상한 대수식 쓰기를 지도하는 방법에서 확인된 교수적 행동은 그들이 문제해결 과정에서 주목했던 수학적 이해가 투영되어 있었다. 본 연구 결과는 특정 수학 내용에 대한 교사의 KDU와 교수 활동을 위한 지식과의 연결 사례를 제시함으로 교사교육 연구에 기여한다.


The present study explored a relationship between mathematical understandings of teachers and ways in which their knowledge transferred in designing lessons for hypothetical students from Gess-Newsome (1999)'s transformative perspective of pedagogical content knowledge. To this end, we conducted clinical interviews with four secondary mathematics teachers of their solving and teaching of equation writing. After analyzing the teacher participants' attention to Key Developmental Understandings (Simon, 2007) in solving equation writing, we sought to understand the relationship between their mathematical knowledge of the problems and mathematical knowledge in teaching the problems to hypothetical students. Two of the four teachers who attended the key developmental understandings solved the problems more successfully than those who did not. The other two teachers had trouble representing and explaining the problems, which involved reasoning with improper fractions or reciprocal relationships between quantities. The key developmental understandings of all four teachers were reflected in their pedagogical actions for teaching the equation writing problems. The findings contribute to teacher education by providing empirical data on the relationship between teachers' mathematical knowledge and their knowledge for teaching particular mathematics.

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5RPP(Role-Play Presentation)를 통한 교사의 AI 교사와의 지각된 상호작용성 분석

저자 : 고호경 ( Ko¸ Ho Kyoung ) , 허난 ( Huh¸ Nan ) , 노지화 ( Noh¸ Jihwa )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 321-340 (20 pages)

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본 연구에서는 롤플레이 게임(Role-play Game) 개념을 차용한 역할연기발표(Role-play Presentation) 기법을 적용하여 미래 교육에서 인간 교사-인공지능 교사 간의 상호작용성에 대한 교사의 인식과 기대감을 시각화함으로써 교사들의 협업과정에서 성과 있는 토론활동을 수행할 수 있도록 하였다. 분석 결과 교사는 수업 상황에서 인간 교사가 수업의 주도권과 학생과의 상호작용 활성화를 전제로 수업의 질적 향상과 개별학습을 지원할 수 있는 보조 도구로써의 인공지능 교사의 상호작용 요인들을 제안하고 있었다.


As many changes in the future society represented by the age of artificial intelligence(AI) are expected to come, efforts are being made to draw the shape of the future education and various research methods are being employed to support the attempts. While many research studies use methods for deriving generalized results such as expert survey and trend analysis in along with a review of literature, there are attempts to apply the scenario methodology to explore ideas and information needed within a changing context. A scenario method, one of the experiential learning strategies, aims to seek various and alternative approaches by establishing a plan from the present conditions considering future changes. In this study, in-service teachers' perceptions and expectations of the interactivity between human and AI teachers were visualized by applying the role-play presentation technique that grafted the concept of role-play game to the scenario method. In addition, the mandal-art method was introduced to support in conducting productive discussion during the teachers' collaboration. This method appeared to help to depict teachers' perceptions of AI teachers in the detailed and concrete form, which may flow in the abstract otherwise. Through analyses of the teachers' role-play presentations with the implementation of the madal-art method it was suggested that most teachers would want to collaborate with an AI teacher for improved instruction and individualized student learning while they would take the instructional authority over the AI teacher in the classroom.

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6교수 지식과 실천적 역량을 위한 그룹 활동에서 예비교사들의 동기: 과제 가치 사례

저자 : 최송희 ( Choi¸ Song-hee ) , 김동중 ( Kim¸ Dong-joong )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 341-362 (22 pages)

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본 연구의 목적은 예비교사들이 수리논술 평가문항 개발을 위한 그룹 활동에서 참여하는 동기의 질적 특징을 탐구하는 데 있다. 이에 예비교사들을 대상으로 그룹 학습 활동에 관한 개인적 요인과 실천적 역량(수리논술 평가문항의 개발, 자료 수집, 수정, 보완)에 관한 맥락적 요인을 분석하였다. 그 결과, 그룹 학습 활동에 관한 개인적 요인은 달성 가치, 유용 가치, 내재 가치에 관한 자율성이 주요 특징으로 나타난 반면, 실천적 역량에 관한 맥락적 요인은 과제, 권위, 그룹 편성이 과제 가치에 긍정적 영향을 주는 것으로 나타났다. 이를 통해 예비교사의 학생평가 전문성을 함양하기 위한 교육 과정 설계에 있어 구체적 아이디어를 제안할 수 있다.


The purpose of this study is to explore the qualitative characteristics of pre-service teachers' motivation while they are participating in group activities for developing mathematical essay assessment problem and revising it. For this purpose, we analyzed individual factors about group learning activities as well as contextual factors about practical competency (in developing and revising mathematical essay assessment problem through collecting data of student responses to the problem). As results of data analyses, autonomy, among individual factors regarding group learning activities, was one of the main characteristics in attainment value, utility value, and intrinsic value, whereas task, authority, and grouping, among contextual factors regarding practical competency, appeared to have a positive impact on task value. These results suggest how to think of specific ideas and articulate them in designing a curriculum to develop student-evaluation expertise for pre-service teachers.

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7통계적 문제해결 과정에서 예비 수학교사들의 탐구 질문 분석

저자 : 김소형 ( Kim¸ Sohyung ) , 한선영 ( Han¸ Sunyoung )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 363-386 (24 pages)

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통계를 의미 있게 학습하기 위해서는 실제 데이터로 통계적 문제해결을 경험할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 특히 문제 설정 단계에서의 탐구 질문은 학생들이 통계적 문제해결 과정의 시작부터 결론까지 성공적으로 안내하는 데에 중요하다. 이에 본 연구는 문제 설정 단계에서 예비 수학교사들의 탐구 질문에 대해 혼합연구방법을 실시하였다. 그 결과 일부 예비 수학교사들은 통계적 질문을 분류하는 과정에서 질문의 의미나 변수가 명확하지 않거나 통계 지식에 대한 오개념으로 인하여 통계적으로 해결할 수 없는 질문을 분류하였다. 또한 예비 수학교사들의 50%만이 통계적 문제해결에 적합한 6가지 조건을 모두 충족시켰으며, 나머지 50%는 일부 조건만 충족시켰다. 따라서 이러한 결과는 예비 수학교사들에게 교사 교육을 통해 통계적 문제해결 과정을 경험할 수 있는 기회를 제공해야하며, 그 중 문제 설정 단계는 매우 중요하므로 문제 설정 단계도 일련의 세분화된 과정이 필요하다는 점을 제안할 수 있다.


To learn statistics meaningfully, we must provide an opportunity to experience the process of solving statistical problems with actual data. In particular, exploration questions at the problem setting stage are important for students to successfully guide them from the beginning to the conclusion of the statistical problem solving process. Therefore, in this study, a mixed research method was carried out for the exploration questions of pre-service mathematics teachers during the problem setting stage. As a result, some pre-service mathematics teachers categorized incorrect statistical questions because they did not clearly define the meaning or variables of the questions in the process of categorizing them from possible questions. In addition, questions that cannot be solved statistically were categorized due to misconceptions about statistical knowledge. Second, only 50% of the pre-service mathematics teachers met all 6 conditions suitable for solving statistical problems, while there maining they met only a few conditions. Therefore, the conclusion of this study is as follows. First of all, they should be given the opportunity to experience all the statistical problem solving processes through teacher education because they do not have enough experience in statistical problem solving. Secondly, since the problem setting stage is very important in the statistical problem solving process, a series of subdivided processes are also required in the problem setting stage.

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8수학교육에서 진보주의와 구성주의 적용에 대한 성찰

저자 : 박정선 ( Park¸ Jeongseon ) , 신재홍 ( Shin¸ Jaehong )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : A-수학교육 60권 3호 발행 연도 : 2021 페이지 : pp. 387-407 (21 pages)

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본 연구는 진보주의 교육과 구성주의 교육이 학습자의 주관적 지식을 강조한다는 측면에서 공통점이 있으며, 이 두 교육 사조로부터 도출된 교육 원리가 수학교육 연구와 현장에 채택되어 적용될 때 유사한 문제점 또는 부작용이 발생한다는 문제의식을 전제로 수행되었다. 주관적 지식을 강조하는 진보주의와 구성주의는 이를 교육 현장에 적용함에 있어 주관적 지식 강조의 의미, 그 목적 및 적용 방향을 분명히 할 필요가 있었다. 이 문제에 대해 먼저 과거 진보주의의 교육적 적용 방식에 대해 Dewey의 이론을 바탕으로 반성해보고, 이를 거울삼아 동일한 문제에 대한 현재 구성주의의 교육적 적용에 대해 비판적 성찰을 시도하였다. 이를 통해 구성주의에 대한 발전적 이해와 수학 교실에서 보편적 이론으로 자리매김할 수 있는 논의의 단초를 제공하고자 하였다.


The present study was conducted on the assumptions that both progressivist and constructivist education emphasized the subjective knowledge of learners and confronted similar problems when the derived educational principles from the two perspectives were adopted and applied to mathematics research and practice. We argue that progressivism and constructivism should have clarified the meaning, purpose, and direction of 'emphasizing subjective knowledge' in application to the particular educational field. For the issue, we reflected Dewey's theory on the application of past progressivism, and aligned with it, we took a critical view of the educational applications of current constructivism. As a result, first, the meaning of emphasizing subjective knowledge is that each of the students constructs a unique mathematical reality based on his or her experience of situations and cognitive structures, and emphasizes our understanding of this subjective knowledge as researchers/observers. Second, the purpose of emphasizing subjective knowledge is not to emphasize subjective knowledge itself. Rather, it concerns the meaningful learning of objective knowledge: internalization of objective knowledge and objectification of subjective knowledge. Third, the application of the emphasis on subjective knowledge does not specify certain teaching/learning methods as appropriate, but orients us toward a genuine learner-centered reform from below. The introspections, we wish, will provide new momentum for discussion to establish constructivism as a coherent theory in mathematics classrooms.

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