유클리드 평면, 즉 평행공리까지 성립하는 힐베르트 평면,에는 피타고라스의 정리가 서로 동치인 여러 형태의 명제로 존재한다. 이 논문에서는 변-각-변 공리를 제외한 모든 힐베르트 평면공리와 평행공리가 성립하는 여러 비-힐베르트 평면에서 이 명제들의 진위와 그것들 간의 상호관계를 분석한다.

Pythagorean thoerem exists in several equivalent forms in the Euclidean plane, that is, the Hilbert plane which in addition satisfies the parallel axiom. In this article, we investigate the truthness and mutual relationships of those propositions in various non-Hilbert planes which satisfy the parallel axiom and all the Hilbert axioms except the SAS axiom.