보존률(conservation law)이란 주어진 물리계에서 불변하는 양이 무엇인가 하는 물리법칙이다. 보존률은 물리계를 정의하는 미분방정식의 모든 해에 대하여 성립하는 더 포괄적인 또 하나의 미분방정식이다. 예를 들면 만유인력에 의한 뉴턴의 운동방정식으로 정의되는 태양계의 운동에서 에너지 보존법칙, 각운동량 보존법칙 같은 것들을 말한다. 1915년 뇌터 (Emmy Noether, 1882-1935)는 고전역학의 여러 보존법칙들은 물리계를 정의하는 미분방정식의 대칭성에서 오는 것임을 밝혔다. 그러나 미분방정식의 대칭성의 개념도 리(Sophus Lie, 1842-1899)이후로 끊임없이 진화해 나가고 있다. 이 글에서 필자는 뇌터 보존률 정리의 리-대칭성 버전을 소개하고 최근(20세기 말)의 브라이언트-그리피스 보존률을 필자가 이해하는 만큼 설명해보고자 한다.

This paper surveys the theory of symmetry group of differential equations. A proof of the simplest version of the Noether’s theorem on conservation laws has been presented with examples in the classical mechanics. As a new approach to the conservation laws the theory of characteristic cohomology due to S.\ H.\ Wang and others has been presented.