위험 측정치는 손실 확률변수가 여러 상태 변수와 위험 기간에 의존하기 때문에 계산이 매우 복잡하다. 일반적으로는 손실 확률변수를 이차 근사(quadratic approximation)하여 경험적 손실분포를 구성하는 단순화 방법이 활용되지만, 이 경우 장기적 위험 기간에서 발생할 수 있는 극단적 사건을 충분히 반영하지 못한다는 한계가 있다. 보다 견고한 접근은 손실을 고차 다항식 기저함수의 유한 선형결합으로 표현하는 방식이며, 이 과정에서는 각 기저함수의 계수를 추정하는 문제와 꼬리위험(tail risk) 추정을 위해 필요한 대규모 시뮬레이션을 관리하는 문제가 동시에 발생한다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 최소자승 몬테카를로(Least-Squares Monte Carlo)와 중요도 샘플링(Importance Sampling)을 결합한 효율적 알고리즘을 제안한다. 제안된 방법은 손실분포를 근사하고 극단 손실확률을 추정하는 데 초점을 맞추며, 두 방법을 각각 분석한 후 결합 시 일관성 있는 위험 측정치를 제공하는지에 대한 성능을 평가한다.

Calculating risk measures is challenging due to the complexity of the loss random variable, which depends on multiple state variables over a risk horizon. A common simplification uses a quadratic approximation of the loss random variable to construct an empirical loss distribution. However, this approach may fail to capture extreme events over longer horizons. A more robust method involves representing the loss as a finite linear combination of higher-degree polynomial basis functions. This raises two main challenges: estimating coefficients for each basis function and managing the potentially large number of simulations needed for tail risk estimation. This paper introduces an efficient algorithm that combines Least-Squares Monte Carlo with Importance Sampling to approximate the loss distribution and estimate extreme loss probabilities. We analyze each method individually, then assess their combined performance in delivering consistent risk measures.