본 논문은 자본축척에 관한 적정경로의 모형과 적정경로에 관한 지지가격경로의 존재성을 여러 학자들의 이론과 증명을 바탕으로하여 재증명을 시도하여 비교, 검토해 본 것이다. 먼저 미분가능성의 전제하에서 Euler 방정식과 Pontryagin의 극대원리를 이용하여 적정경로에 대한 쌍대존재성원리를 도출해 보았으며 미분가능성의 존재가 없이 적정제어에 관한 오목성 문제를 다루어 보았다. Rockafeller와 Halkin에 의해서 증명되어진 Hamilton 함수에 의한 지지적정경로를 위한 쌍대의 존재성을 비교해 볼 때, 연속적 시간에서의 McKenzie에 의해서 증명되어진 지지가격에 대한 이론보다 비연속적 시간에서의 Weitzman과 McKenzie의 지지가격에 대한 쌍대의 존재성을 비교하여 볼 때 필자로서는 후자의 방법이 더 유용하고 증명이 보다 쉽게 명료하게 도출되어진 것이라고 고려된다.