2009년 Yang과 Chang은 Computers and Security에 “An ID-based-remote mutual authentication with key agreement scheme on elliptic curve cryptosystem"을 제안하였다. 하지만 제안된 방법에서 사용한 타원곡선 곱셈에서 수학적 오류를 범하였고, 수학적 오류를 수정한 방법을 제안하고자 한다.
