본 논문에서는 변액연금 최저사망보증옵션의 가치평가와 관련하여 지수분 포조합,a combination of exponentials,의 적용가능성에 대해 살펴보았다. 이미 알려진 바와 같이 지수분포조합들은 0 이상의 값을 가지는 모든 확률 변수들의 분포함수들에 대해 조밀한 부분집합을 구성한다. 또한 사망이 지수분포를 따른다고 가정할 때 다양한 최저사망보증옵션에 대한 명시적인 형태의 가격공식들이 알려져 있다. 본 논문에서는 이러한 알려진 사실들을 활용하여 지수분포조합으로 장래생존분포를 근사시킨 뒤 최저사망보증옵션에 대한 근삿값을 도출해 보았다. Makeham의 사망법칙 하에서 산출된 수치적 분 결과는 지수분포조합이 유용한 근사방법임을 보여준다.

This paper explores the applicability of a combination of exponentials to the valuation of guaranteed minimum death benefits (GMDBs) embedded in variable annuities. As is well known, the class of combinations of exponentials forms a weakly dense subset among the distributions of all nonnegative random variables. Moreover, explicit pricing formulas for various GMDBs are available under a simplified exponential mortality model. Motivated by these two facts, we first approximate the future lifetime distributions by using a combination of exponentials and then approximate GMDB option prices. Comparing with the numerical integration under the Makeham law of mortality, our numerical result shows that the approximation can be quite useful.