그래프 G=(V, E)에, G의 Ld = (2, 1) 레이블링은 하나의 함수 f : V(G) → [0, ∞)로서, distG(x, y)가 x, y 사이의 최소 거리일 때, 두 개의 버텍스 x, y(∈V)가 인접하면 f(x) - f(y) ≥ 2d이며, x, y의 거리가 2이면 f(x) - f(y) ≥ d이다. Ld(2, 1) 레이블링 번호 λ(G, d)는 최소 번호 m으로서 G는 최대 레이블이 m인 Ld(2, 1) 레이블링 f를 갖는다. 이 문제는 Griggs와 Yeh 그리고 Sakai에 의해 여러 가지 종류의 그래프를 대상으로 연구되어졌다. 본 논문은 코달 그래프 G의 λ(G) 및 순열그래프 G'의 λ(G')에 대하여 논하고자 한다.

Given a graph G=(V, E), Ld = (2, 1)-labeling of G is a function f : V(G) -> [0, ∞) such that, if v1,v2%u2208V are adjacent, f(x) - f(y) ≥ 2d, and if the distance between v1 and v2 is two, f(x) - f(y) ≥ d, where dG(v1, v2) is the shortest distance between v1 and v2 in G. The L(2, 1)-labeling number λ(G) is the smallest number m such that G has an L(2, 1)-labeling f with maximum m of f(v) for v∈V. This problem has been studied by Griggs, Yeh and Sakai for the various classes of graphs. In this paper, we discuss the upper-bound of λ(G) for a chordal graph G and that of λ(G') for a permutation graph G'.