본 연구는 2차효용함수를 가진 투자자의 기대효용의 극대화는 확실성 등가부의 증가율의 극대화와 일치함과 아울러 이 두 지표들은 모두 Sharpe(1966)의 성과측정치인 샤프비율(Sharpe ratio)의 극대화와 일대일의 대응관계에 있음을 증명하고자 하였다. 이를 위하여 먼저 HARA 효용함수하에서 위험자산의 투자에 따른 최대의 확실성 등 가부의 증가율을 보장하는 최적투자비율을 결정하는 방법을 유도하였다. 그리고 이의 특수한 경우인 2차효용함수하에서 기대효용의 극대화와 확실성등가부의 증가율이 동일함을 증명한 후에 이들은 모두 샤프비율의 극대화와 일대일의 대응관계가 있음을 증명하고자 하였다. 그런데 샤프비율이 증가하면 성과가 높아 기대효용이 증가할 것으로 기대할 수 있다. 그러나 2차효용함수는 기대효용이 극대점(bliss point)을 넘어선 이후에는 부의 증가에도 불구하고 오히려 효용이 감소하기 때문에 일대일의 대응관계에 있는 샤프비율도 역시 감소할 것이다. 이러한 사실은 단순히 샤프비율의 크기만으로 성과를 판단하는 것은 문제가 있을 것으로 유추할 수 있으며 본 연구에서는 이러한 문제점을 두 위험자산간의 확률적 지배관계에 의해 예시하였다. 그리고 이에 대한 해결책으로 Wippern(1971)의 극대점조건(bliss point condition)을 제시하고 Cerny(2003)의 조정샤프비율(adjusted Sharpe ratio)의 개념을 도입하여 극대점을 넘어선 이후 위험자산들의 성과측정치를 비교하는 방법을 제시하고자 하였다.