아리스토텔레스의 수학적 소박실재론에 따르면 수학적 대상은 감각적 대상의 속성으로서 존재한다. 이와 같은 아리스토텔레스의 수학적 소박실재론의 문제점 중 하나는 수학적 대상들은 다른 학문의 대상들과 달리 감각적 개별자들에 의해 완벽하게 예화 되어 있지 않다는 것이다. 감각적 대상들은 수학적 대상의 정의를 만족시키지 않기 때문이다. 이러한 문제점에도 불구하고 아리스토텔레스가 그의 수학적 소박실재론을 유지할 수 있었던 이유는 유독수스의 새로운 천문학 이론 덕택이었다. 유독수스는 각각 따로 공전하는 네 개의 천구로 이루어진 천체를 가정함으로써, 불규칙하며 불완전하게 보이는 행성들의 운동이 사실은 규칙적이며 완전한 기하학적 원을 그린다는 것을 수학적으로 증명하였다. 그러나 그의 이론을 받아들이더라도 여전히 수학적 소박실재론이 정당화되지는 못한다. 천체와 행성들의 운동이 모든 종류와 크기의 기하학적 대상을 예화 하지는 않기 때문이다.

Aristotle`s philosophy of mathematics implies a kind of naive realism that mathematical objects are nothing but properties of sensible objects. A problem of such mathematical naive realism is that, unlike objects of other sciences, mathematical objects are not perfectly instantiated by sensible particulars; properties of sensible objects do not satisfy the definition of mathematical objects. Despite this problem, Aristotle could maintain his mathematical naive realism due to Eudoxus` astronomical achievement. Eudoxus reconstructed the original motions of stars by accounting for the irregularities and imperfection in terms of interplay between the rotations of four distinct spheres, and showed that stars` circular spherical motions met criteria of geometrical absoluteness. Eudoxus` new theory of astronomy, however, still does not justify Aristotelian mathematical naive realism; for the motions of heavenly bodies do not instantiate every geometrical figure.