본 연구는 속력과 밀도 개념에 대하여 어림활동을 실시하고, 학생들의 문제 해결과정에 미친 효과를 분석하였다. 그리고 사례 분석을 통하여 어림활동이 밀도 문제 해결과정에 주는 영향을 미시적으로 살펴보았다. 연구 대상은 중학교 1학년 남학생 192명이었다. 어림활동반의 세 명의 학생이 면담과 활동 녹취를 하였다. 연구 결과 어림활동과 측정활동이 모두 밀도 개념에 대한 정성적인 이해와 계산 능력에 도움을 주었으나, 계산 문제의 해답을 예측하는 능력은 어림활동반에서만 유의미하게 향상하였다. 사례 분석 결과, 어림활동은 학생들이 밀도의 관계식과 밀도 값을 경험세계와 관련지어 이해할 수 있도록 도와주었으며 이와 같은 이해를 바탕으로 계산 문제의 해답을 예측하도록 도왔다. 그리고 계산 능력이 부족한 한 학생은 계산 문제를 정성적으로 이해하여 답이 어떻게 되어야 할지를 말할 수 있었다. 결론적으로 어림활동은 개념과 관련된 관계식이나 값들을 경험적으로 이해하도록 도와 문제를 해결하는 과정에서 해답을 예측하도록 하였으며, 수학적인 능력이 부족한 학생이 계산 문제를 이해하는 데에 도움이 되었다.

This article presents the effects of estimation activities related to speed and density on students` concept-understanding, answer-prediction, and answer-calculation in problem solving procedure with quantitative and qualitative methods. Participants were one hundred and ninety two seventh graders from one coeducational school in Seoul. Half of them participated in the estimation activities and the other half did in the measurement activities. Discussions of three students during estimation activities on density and their post-interviews were tape-recorded. Pre- and post-assessment scores were analyzed for the whole classes, and students` discussions and interviews Served this research as evidences for the case analysis. Results of scores indicated that students in the estimation activities were significantly better than those in the measurement activities for predicting answers, but not for understanding concepts. Analysis of the cases revealed that estimation activity helped them to understand the relations of mass, volume and density, empirically, which enhanced their prediction ability. Furthermore, the ability could help a student with low calculation ability to comprehend the calculation problems. Thus, it is concluded that estimation activities could influence students` empirical learning on quantitative concepts, which enhanced their prediction ability.