van Hiele의 思考水準 理論에는 基礎水準, 第1水準, 第2水準, 第3水準, 第4水準 등 5가지가 있고, 이 중에서 국민학교에 해당되는 것은 基礎水準(1학년), 第1水準(2, 3학년), 第2水準(4, 5, 6학년) 등 세 가지 뿐이다. 그리고 幾何學의 構造 認識論에는 觀察, 構成, 定義, 公理, 定理, 證明, 測度, 作圖, 應用 등 9가지 단계가 있고, 이 9가지 단계를 基礎水準, 第1水準, 第2水準의 각 수준에 대응시켜서 거기에 해당되는 幾何圖形 學習을 연구·분석하였다. 幾何圖形에 관한 學習은 주로 경험성과 창의성을 바탕으로 하는 보기문제를 제시하여 그 흐름을 가늠하였고, 또 아동들이 직접 이 문제들을 해결함으로써 각 수준의 각 단계들을 스스로 認識하도록 하였다. 특히 여기에서 처음으로 등장하는 幾何學의 構造 認識論이라는 것은 위에서 언급한 9가지 단계를 차례로 거쳐 가야만 아동들은 도형을 올바르게 빠짐없이 認識할 수 있다는 이론이다. 이 이론의 특징을 예를 하나 들어서 설명해 보면, 흔히들 定義를 단순히 無定義語와 定義語로 구분하고 있는데 반하여, 이 이론에서는 서로 力動的인 관계를 갖고 있는 基礎定義, 狀況定義, 包括定義, 基本定義, 附隨定義, 特殊定義 등으로 나누었다는 점이다.