이 논문에서는 CS-Semistratifiable 공간보다 더 일반화된 공간 Cn-Semistratifiable을 정의하며 그에 따른 여러가지 성질들을 조사하였다. 위상 공간(X, τ)에 대하여 α×τ에서 X의 폐집합족으로의 함수 S가 존재하여 다음 조건들을 만족할 때 공간X는 Cn-Semistratifiable over α라 정의한다. a) 임의의 개집합 U에 대하여 U＝U{S(β,U) : β＜α} b) U,V가 X의 개집합이고 U ⊂V이면 모든 β＜α에 대하여 S(β,V)⊂S(β,V)이다. c) 만약 γ＜β＜α이라면 임의의 개집합 U에 대하여 S(γ,U)⊂S(β,U)이다. d) X의 수렴하는 net X_β→X와 X를 품는 임의의 개집합 U에 대하여 적당한 β＜α가 존재하여 X∈S(β,U)이고 {X_β}는 S(β,U)안에 eventual하게 들어간다. 위의 정의에 의하여 다음과 같은 성질들이 증명되었다. 1. Stratifiable over α→cn-semistratifiable over→semistratifiable over α 2. 어떤 공간이 cn-Semistratifiable over α이기 위한 필요충분 조건은 그것이 lineary cushioned cn-pairnet를 갖는 것이다. 3. cn-semistratifiable over α의 부분공간 역시 cn-semistratifiable over α 하다. 4. cn-semistratifiable over α의 유한개의 적공간 역시 cn-semistratifiable over α한다. 5. 폐 cn-semistratifiable over α 부분공간들의 합공간 역시 cn-semistratifiable over α하다. 6. 폐연속 net-cevering 함수에 의하여 cn-semistratifiable over α 성질이 보존된다.