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E-수학교육 논문집 update

Communications of Mathematical Education

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수록정보
수록범위 : 8권0호(1999)~32권3호(2018) |수록논문 수 : 941
E-수학교육 논문집
32권3호(2018년 09월) 수록논문
최근 권호 논문
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KCI등재

14차 산업혁명과 대학수학교육 - 산업수학 프로그램 소개 및 관련 수학강좌 사례 -

저자 : 이상구 ( Lee Sang-gu ) , 이재화 ( Lee Jae Hwa ) , 김영록 ( Kim Young Rock ) , 함윤미 ( Ham Y

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 245-255 (11 pages)

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본 논문에서는 4차 산업혁명과 대학수학교육에 대하여 논의한다. 먼저 4차 산업혁명 시대의 요구로 새로 생겨난 산업수학 인력을 양성하기 위하여 국내 일부 대학 수학과, 수학교육과에서 시도되고 있는 산업수학 관련 프로그램을 살펴본다. 그리고 본 연구진이 생각하는 4차 산업혁명시대의 필요를 반영한 강좌를 어떻게 개설하여 학생들에게 관련 경험을 줄 수 있는지 국내외 대학의 사례를 들어 소개한다.


In this paper, we discuss efforts that has been made by mathematics departments in Korea to meet the need of the 4th industrial revolution era. First of all, we introduce various industrial mathematics programs that some universities in Korea started to provide in order to nurture math/math education graduate to be prepared for the demand of the society. We also introduced a mathematics for Big Data course that we did offer recently which can be shared.

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2다각형의 등주문제: Geometer's Sketchpad로 수학적 추론과 정당화하기

저자 : 최근배 ( Choi Keunbae )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 257-273 (17 pages)

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이 논문에서는, 영재학생들을 위한 학습 자료의 관점에서, 선행연구(최근배, 2009, 2011; 이재운, 최근배, 2015)에서 미비한 점이 있는 짝수 각형의 등주문제를 해결하는 과정을 Geometer's Sketchpad로 추론하고 정당화하는 아이디어를 논의하고 있으며, 주된 아이디어는 두 가지의 변형([그림 III-1]과 [그림 III-3])을 사용하는데 나타나는 수학화의 과정이다. 여기에 사용된 아이디어는 제주대학교 영재교육원 수학반 심화과정 프로그램 (등주문제 또는 디도여왕의 문제, 2004년부터 현재까지) 운영 중에 도출된 것이다.


In this paper, we deal with the isoprimetric problem of polygons from the point of view of learning materials for elementary gifted students. The isoperimetric problem of the polygon of odd degree can be solved by E-transformation(see Figure III-1) and M-transformation(see Figure III-3). But in the case of even degree's polygon, it is quite difficult to solve the problem because of the connected components of diagonals (here we consider the diagonals forming triangle with two adjacent sides of polygon). The primary purpose of this paper is to give an idea to solve the isoperimetric problem of polygons of even degree using the properties of ellipse. This idea is derived from the programs of the Institute of Science Education for Gifted Students in the Jeju National University.

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3수학영재 학생들의 분석적 증명 학습 효과 검증을 위한 시선추적기의 활용

저자 : 정경우 ( Jung Kyung-woo ) , 윤종국 ( Yun Jong-gug ) , 이광호 ( Lee Kwang Ho )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 275-296 (22 pages)

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본 연구에서는 수학영재 학생들을 대상으로 분석법을 이용한 증명 학습을 하게 한 후 나타나는 시선의 변화 및 시선의 변화로 야기되는 학습 성취도의 변화가 어떠한지를 알아보고자 하였다. 시선의 변화를 알아보기 위해 시선추적기법을 도입하였으며, 시선추적기를 통해 분석법의 학습효과를 좀 더 객관적으로 파악하고자 하였다. 본 연구의 결과로서, 분석법을 학습한 후 학생들이 증명 문제를 풀 때, 증명 아랫부분에서부터 증명 윗부분으로 올라가는 방식으로 시선의 이동방향이 변화하였으며 증명 아랫부분에 대한 시선 점유 비율이 윗부분에 비해 높아짐을 알수 있었다. 또한 분석법 학습으로 야기된 시선의 변화는 증명 학습 성취도와 상관관계가 있으며 증명 학습 성취도를 향상시킨다는 것을 알 수 있었다.


The purpose of this study is to investigate the change of gaze and the change of the proof learning achievement after learning the analytic method for proof to mathematical gifted students using eye tracking technique. In order to complete the purpose of this study, a mixed method research was used, that is a combination of quantitative and qualitative research methods. Quantitative analysis was conducted based on the data obtained through the eye tracker, and qualitative analysis was also done using post interview data to make up for the quantitative analysis. The subjects of this study were 8 mathematical gifted 3rd grade middle school students in the gifted education center. The conclusions of this study are as follows. First, the learning of analysis leads to a change of gaze in the proof learning of students. The students, after learning the analysis, moved their gaze from the bottom to the top when solving the proof problem, and the occupancy rate of the gaze to the bottom of the proof was higher than the higher part. Second, the change of gaze caused by the learning of the analysis have a correlation with the achievement of the proof learning and it can be seen that the method learning improves the achievement of the proof learning of the students.

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4평면도형 영역에서 Shulman-Fischbein 개념틀을 활용한 학생의 오류에 대한 예비 교사의 지식 분석

저자 : 김지선 ( Kim Ji Sun )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 297-314 (18 pages)

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본 연구는 교사지식 중에서 예비교사의 학생에 대한 지식을 Shulman-Fischbein 개념틀을 이용하여 해석함으로써 우리의 교사교육의 현실에 시사점을 제공하고자 하였다. Shulman-Fischbein 개념틀은 수학의 알고리즘적 SMK, 수학의 형식적 SMK, 수학의 직관적 SMK, 수학의 알고리즘적 PCK, 수학의 형식적 PCK, 그리고 수학의 직관적 PCK의 여섯 가지 요소로 구성되어 있다. 이를 위해 일련의 평면도형 영역의 문제를 다루고 학생의 오개념을 포함한 지필과제를 5명의 예비교사에게 제시하고 그들이 제출한 답변을 분석하였다. 분석 결과 예비교사들은 상당히 강한 SMK를 지니고 있음을 보여주었고, 수학의 형식적 측면을 강조하는 경향을 보였다. 또한 학생들의 오개념 분석 시 학생들의 수준을 깊게 고려하지 않았고, 오개념을 고치기 위한 교수학적 방법을 제안할 때에 구체적이지 못하고 피상적인 답변만을 제시하는 특징을 보여주었다.


This article aims at providing implication for teacher preparation program through interpreting pre-service teachers' knowledge by using Shulman-Fischbein framework. Shulman-Fischbein framework combines two dimensions (SMK and PCK) from Shulman with three components of mathematical knowledge (algorithmic, formal, and intuitive) from Fischbein, which results in six cells about teachers' knowledge (mathematical algorithmic-, formal-, intuitive- SMK and mathematical algorithmic-, formal-, intuitive- PCK). To accomplish the purpose, five pre-service teachers participated in this research and they performed a series of tasks that were designed to investigate their SMK and PCK with regard to students' misconception in the area of geometry. The analysis revealed that pre-service teachers had fairly strong SMK in that they could solve the problems of tasks and suggest prerequisite knowledge to solve the problems. They tended to emphasize formal aspect of mathematics, especially logic, mathematical rigor, rather than algorithmic and intuitive knowledge. When they analyzed students' misconception, pre-service teachers did not deeply consider the levels of students' thinking in that they asked 4-6 grade students to show abstract and formal thinking. When they suggested instructional strategies to correct students' misconception, pre-service teachers provided superficial answers. In order to enhance their knowledge of students, these findings imply that pre-service teachers need to be provided with opportunity to investigate students' conception and misconception.

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5수학과 좋은 수업 프로그램이 학업성취도와 수학행복지수에 미치는 영향

저자 : 안종수 ( An Jong Su )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 315-340 (26 pages)

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본 연구는 수학과 좋은 수업 프로그램을 수업에 적용하여 학생들의 꿈과 끼를 키워 행복교육을 실현하여 행복한 학교생활이 되도록 하는데 목적이 있다. 이를 위하여 첫째, 수학과 좋은 수업의 프로그램이 학업성취도에 어떤 영향을 끼치는지 조사한다. 둘째, 수학과 좋은 수업 프로그램이 수학행복지수에 어떠한 영향을 미치는 지를 밝힌다. 셋째, 이를 통하여 학생들의 꿈과 끼를 키워 행복교육을 실현하여 행복한 학교생활이 되도록 하는데 목적이 있다. 본 연구목적의 실현을 위한 구체적인 연구문제는 첫째, 수학과 좋은 수업 프로그램을 어떻게 적용할 것인가? 둘째, 수학과 좋은 수업 프로그램이 학생들의 학업성취도와 수학행복지수에 어떤 영향을 미치는가? 이다. 수학과 좋은 수업 프로그램을 적용한 결과 학업성취도와 수학행복지수를 향상시킬 수 있었다.


The purpose of this study was to increase having a happy school life, by applying a good teaching program in mathematics to create achieving happiness education which raised the students' dreams and talents. For this purpose, first, what was the effects on academic achievement through a good teaching program in mathematics. Second, what was the effect on the happiness index in mathematics learning through a good teaching program in mathematics. Third, what could raise the students' dreams and talents, when realized, to ensure that the students have happiness education. First, specific research issues for the realization of the objectives of this study were considering how to apply a good teaching program in mathematics. Second, what was the effect on students' academic achievement and mathematics happiness index through a good teaching program in mathematics? As a result of applying good teaching program in mathematics, there was a difference in academic achievement and could improve mathematical happiness index.

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6실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형 개발 및 적용

저자 : 반은섭 ( Ban Eun-seob )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 341-362 (22 pages)

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본 연구는 실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하고, 이 모형에 근거한 자료를 활용하여 진행된 수업이 학생들에게 어떤 영향을 주었는지 분석하여 적용 가능한 교수학적 논의를 하는데 목적이 있다. 이를 위하여 실생활 맥락의 주제 전개 방식과 수학 학습이 조화를 이룰 수 있는 방안을 고려하여, 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙의 인식ㆍ연결ㆍ확장ㆍ적용이 가능한 모형 및 수학교과에서 활용 가능한 STEAM 수업 자료를 개발했다. 또한 이 자료들을 활용하여 수학 수업을 진행하였으며, 그 결과 학생들의 인지적 사고 능력 및 정의적 차원의 역량이 향상되었다는 것을 경험적으로 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 개발된 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료와 이를 활용한 수학 수업은 전통적으로 교과서를 활용하여 진행되는 기존의 일반적인 수학 수업 방식과 비교되는 독자성 및 정체성이 있다고 볼 수 있으며, 바람직한 창의ㆍ인성교육이 가능한 미래의 수업 모델을 추구한다고 할 수 있다. 본 연구의 결과는 현장의 수학 교사에게는 물론이고 차기 교육과정 및 교과용 도서 개발을 위한 기초적인 자료 및 시사점을 제공할 수 있을 것으로 사료된다.


The purpose of this study is to develop a STEAM education model on the basis of mathematics curriculum using real life context, and to analyze the effect of the class based on developed model to make applicable pedagogical discussion. For this purpose, STEAM class materials that can be used in terms of recognition, connection, extension, and application of mathematical concepts, principles and laws are considered, taking into consideration the ways in which real life contexts and mathematical learning could be harmonized. As a results of using these materials, it was empirically confirmed that students' cognitive thinking and affective aspects abilities were improved. The STEAM instruction centered on the mathematics curriculum and the mathematics class based on the data developed in this study have a unique identity compared to the conventional general mathematics teaching methods using the textbooks. And it is pursuing the future class model which could present desirable creativity and personality education. The result of this study would provide preliminary data and meaningful implications to the researchers for next curriculum and concomitant instructional materials as well as the mathematics teachers.

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72015 개정 <수학과제 탐구> 신설 과목 운영을 위한 과제 탐구의 수업 모형 및 자료 개발 연구1)

저자 : 황혜정 ( Hwang Hye Jeang ) , 김주미 ( Kim Ju Mi )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 363-383 (21 pages)

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2015 개정 교육과정에 새롭게 도입된 <수학과제 탐구> 과목은 고등학교 1학년에서 다뤄지는 <수학> 과목을 이수한 후 수학 과제 탐구의 목적과 절차 및 연구 윤리를 학습하고, 이를 토대로 이전에 학습한 수학 내용을 더 깊이 탐구하거나 다른 교과와 수학을 융합한 흥미로운 주제를 선택하여 탐구하는 과목이다. 하지만, 이 신설 과목은 이례적으로 다른 여타 교과목과는 달리, 교과용 도서가 개발되지 않기 때문에 이 과목의 수업 진행은 온전히 담당 교사의 몫이 된다. 따라서 교육과정 성취기준을 토대로 효율적인 수업 방법이 이뤄지도록 <수학과제 탐구> 과목 운영에 대한 관심과 노력이 필요할 때이다. 본 연구에서는 2015 개정에 따른 수학과 교육과정에 새롭게 도입된 <수학과제 탐구>과목의 교육 목적인 주제 선정 및 과제 탐구를 달성하기 위하여 성취기준에 부합하는 과제 탐구 수업모형을 개발하고 이에 근거하여 구체적인 수학적 탐구 과제를 개발하여 제시하고자 한다. 이때, 학생들의 학업 및 인지 수준에 보다 적합하고 독창적인 과제 개발을 위하여 실험수업을 실시하여 학생들의 의견을 수렴하고자 한다. 이러한 실험적용은 G 지역에 위치한 J 고등학교 2학년에 진학 예정인 9명을 대상으로 3차시의 수업으로 진행하며, 3차시 수업 직후에는 학생들을 대상으로 반 구조화된 면담을 실시한다.


The subject of 'Mathematical Task Inquiry' was introduced newly in the curriculum revised in 2015. The subject is dealt with after completing the subject of'mathematics'to be dealt with in the tenth grade. Its main content is comprised of the understanding and learning of the purpose and procedure of inquiry task and of study ethics, and its educational goal is to enforce the prior mathematical knowledge and to obtain the ability to select interesting topics that combine mathematics with other subjects. However the textbook of the subject does not exist, and teachers should handle with the subject with responsibility for their own ways. Because of this reason, this study is to develop an instruction model on project(task) inquiry model and materials. Namely, according to the model, students is guided to select and decide the subject of the task, and develop the task for themselves, solve it with peers in cooperation, and announce the solution and their feelings. During those students'exploration and activities, the role of teachers is to guide students to complete their work. By the way, in order to develop more creative tasks that is appropriate to their academic and cognitive level, this study conducted the experimentation for the subject of 9 students (6 girls and 3 boys), who are scheduled to advance to the 11 grade of J high school located in G domestic. The experimentation was consisted of three class and after the third class, the semi-structured interview was conducted immediately for the students.

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8수학적 문제제기 활동을 반영한 수업이 고등학교 1학년 학생들의 수학 학업 성취도 및 수학 교과에 대한 정의적 특성에 미치는 영향

저자 : 이재영 ( Lee Jae-young ) , 한혜숙 ( Han Hyesook )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 385-406 (22 pages)

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본 연구에서는 수학적 문제제기 활동을 반영한 수학 수업이 고등학교 1학년 학생들의 수학 학업 성취도 및 수학 교과에 대한 정의적 특성에 미치는 영향에 대해서 알아보았다. 본 연구는 이질통제집단 설계(nonequivalent control group design)를 통해 고등학교 1학년 2개 학급의 81명의 학생들을 대상으로 총 45차시의 정규 수학 수업 시간에 이루어졌다. 연구 결과에 의하면, 수학적 문제제기 활동을 반영한 수업 방식이 전통적인 문제해결에 중점을 둔 수업 방식보다 학생들의 수학 학업 성취 및 수학 교과에 대한 정의적 특성에 보다 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 본 연구에서 제안한 문제제기 활동을 반영한 수업은 학생들의 자기성찰적 학습 동기를 유발시킬 수 있었고, 이를 통해 학생들은 학습한 수학적 개념에 대한 이해를 보다 확고히 할 수 있는 것으로 나타났다. 이와 더불어 문제제기 활동은 학생들의 문제해결력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 사고력 발달에도 긍정적인 영향을 미친 것으로 나타났다. 정의적 특성과 관련해서는 본 연구에서 제안한 수학적 문제제기 활동은 학생들의 수학 교과에 대한 흥미 향상에 매우 효과적인 전략으로 나타났다.


The purpose of this study is to investigate the effect of mathematics classes focused on mathematical problem posing activities on 10th grade students' mathematics achievement and affective characteristics of mathematics. This study was conducted in a total of 45 regular mathematics classrooms with 81 students from two classes through a nonequivalent control group design. The results of the study showed that the teaching method based on mathematical problem posing activities had a more positive effect on students' mathematics achievement and the affective characteristics of mathematics than the teaching method that focuses on problem solving. The teaching method based on problem posing activities proposed in this study could induce students' self-reflective learning motivation, which in turn gave them a more solid understanding of the mathematical concepts they had learned. In addition, it was found that students' problem solving ability, mathematical communication ability, and mathematical thinking ability were positively influenced by problem posing activities. Regarding the affective characteristics of mathematics, the mathematical problem-posing activity suggested in this study turned out to be a very effective strategy for improving students' interest in mathematics.

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9담론적 관점(discursive approach)1)에서 중1 수학 교과서의 그래프 정의 분석

저자 : 김원 ( Kim Won ) , 최상호 ( Choi Sang-ho ) , 김동중 ( Kim Dong-joong )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 407-433 (27 pages)

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본 연구의 목적은 담론적 관점에서 수학 교과서를 분석하기 위해 선행 연구를 바탕으로 분석틀을 재구성하고, 중1수학 교과서의 '그래프 정의'에서 단어와 시각적 매개체가 생성하는 의미와 그 통합 관계를 분석하는데 적용하는 것이다. 담론적 관점은 Sfard(2008)의 의사소통학적 관점과 Halliday(1985/2004)의 체계기능언어학을 바탕으로 발전된 사회기호학적 관점이 통합된 것으로 이를 바탕으로 본 연구에서는 단어와 시각적 매개체가 생성하는 의미는 교과서에 구현된 수학을 관념적 메타기능이 실현하는 의미 측면과 학생의 수학적 활동의 참여 유도성을 대인관계적 메타기능이 실현하는 의미 측면으로 구분하여 분석하였고, 단어와 시각적 매개체의 통합 관계는 텍스트적 메타기능 측면에서 분석하였다. 그 결과 첫째, 단어의 관념적 의미는 수학 담론의 밀도가 높았을 뿐 아니라 수학적 활동의 주체가 모호하였고 학생 참여를 요구하는 단어의 대인관계적 의미는 사고보다는 주로 행동 측면이 강조되었다. 시각적 매개체가 구성하는 관념적 의미에서는 내러티브 다이어그램이 결여되었고 대인관계적 의미에서는 정보 제공에 질적 차이가 있었다. 둘째, 단어와 시각적 매개체의 통합 관계는 구체화, 설명, 유사, 보완처럼 다양한 방식을 통한 풍부한 수학의미 형성을 위해 통합 관계의 다양성을 지향할 필요가 있었다. 이러한 결과는 수학 교과서를 분석하는데 의미를 생성하는 도구로서 단어와 함께 시각적 매개체의 사용을 분석하고 단어와 시각적 매개체의 통합 관계를 분석하였기 때문에 담론적 관점에서 교과서 분석의 새로운 분석틀을 제공한 의미가 있다.


In order to analyze textbooks from a discursive approach, the purpose of this study is to structuralize an analytic framework based on previous literature review and apply it to analyzing the meanings and their syntheses developed by words and visual mediators appeared in the definition of graph in first-year middle school textbooks. The discursive approach consists of the communicational approach developed by Sfard(2008) and the systemic functional linguistics developed by Halliday(1985/2004). In this study, ideational meta-functions for ideational meanings and interpersonal meta-functions for interpersonal meanings were employed to analyze the meanings produced by words and visual mediators in textbooks, whereas textual meta-functions for textual meanings were used for analyzing the synthesized relationships between words and visual mediators. Results show that first, density in mathematical discourse was very high and subjects in mathematical activities were ambiguous in the ideational meanings of words, and behavior aspect was more emphasized than thinking aspect in the interpersonal meanings of words which request student participations. In the case of ideational meanings of visual mediators, there was a lack of narrative diagrams, whereas there were qualitative differences in the case of offer. Second, there was a need for promoting a wide range of diverse synthetic relationships between words and visual mediators for developing enriched mathematical meanings through the varying uses like specification, explanation, similarity, and complement. These results are so important that they provide a new analytic framework from a discursive approach to textbook analysis because not only words, but also visual mediators are analyzed as tools for producing meanings in mathematics textbooks and their synthetic relationships are also examined.

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10국가수준 학업성취도 평가의 성취수준별 정답률 편차에 따른 내용 영역과 행동 영역 특성 분석1)

저자 : 허난 ( Huh Nan ) , 양성현 ( Yang Seong Hyun )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 32권 3호 발행 연도 : 2018 페이지 : pp. 435-453 (19 pages)

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국가수준 학업성취도 평가의 결과 분석은 학교 현장에 교수·학습 측면에서 다양한 시사점을 제공해 줄 수 있다. 본 연구에서는 2009 개정 수학과 교육과정이 중학교 국가수준 학업성취도 평가에 적용된 2015년부터 2017년까지 3개년동안의 국가수준 학업성취도 평가의 답지 반응 분포와 성취수준별(우수학력, 보통학력, 기초학력) 정답률 편차를 분석하였다. 우수학력 수준과 보통학력 수준, 보통학력 수준과 기초학력 수준 사이의 정답률 편차를 계산하고 편차의 누적백분율 제3사분위수 이상의 문항을 선별한 후, 내용 영역과 행동 영역은 무엇이며 이러한 문항들의 성취기준 및 특성들을 탐색하였다. 분석 결과를 토대로 성취수준별 교수·학습 방법에 대한 시사점을 도출하고자 하였다.


The results analysis of National Assessment of Educational Achievement(NAEA) can provide various implications for teaching and learning in the school field. In this study we analyzed the deviation of NAEA achievement level-based correct-answer rate and the distribution of the responses percentages for three years from 2015 to 2017 focused on multiple-choice items. First we calculated the deviation of correct-answer rate between advanced level and proficient level and between proficient level and basic level, and then we selected the items whose deviation of correct-answer rate is more than the third quartile. We explored what the content areas, behavior areas and achievement standards of each item are and what the achievement standards and characteristics of these questions are. Based on the results of the analysis, we intended to derive implications for appropriate teaching-learning methods at each achievement-level.

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