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Communications of Mathematical Education

  • : 한국수학교육학회
  • : 사회과학분야  >  교육
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수록정보
34권4호(2020) |수록논문 수 : 9
간행물 제목
34권4호(2020년) 수록논문
권호별 수록 논문
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KCI등재

1뉴노멀(New Normal) 시대 대학수학교육에서의 과정중심 PBL 평가 - '인공지능을 위한 기초수학' 강좌 사례를 중심으로 -

저자 : 이상구 ( Lee¸ Sang-gu ) , 함윤미 ( Ham¸ Yoonmee ) , 이재화 ( Lee¸ Jae Hwa )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 421-437 (17 pages)

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신종 코로나바이러스(COVID-19)로 인한 비대면(Untact, 비접촉) 대학수학교육에서 적절하고 공정한 평가에 대한 문제가 제기되고 있다. 이를 위해 본 연구진은 2020년 여름 S대학에서 진행한 도전학기에서 '인공지능을 위한 기초수학' 강좌를 운영하면서 평가의 공정성을 보장하면서도 교육의 양과 질을 향상시킬 수 있도록, 온라인과 오프라인 평가를 혼용한 과정중심 PBL(Problem/Project-Based Learning, 문제/프로젝트 기반학습) 평가를 전면적으로 도입하였다. 그 결과, 해당 강좌를 수강한 대부분의 학생들이 예외 없이 관련 지식을 폭넓게 학습했음을 확인했으며, 학습자들로부터 언택트 시대에 보통의 온라인 강좌에 적용 가능한 이상적이고 공정하며, 합리적이고 동시에 효과적인 평가방법이라는 피드백을 받았다. 본 원고에서는 과정중심 PBL 평가 사례를 구체적으로 증빙과 함께 소개한다.


Problem/Project based learning(PBL) is a student-centered teaching method in which students collaboratively solve problems and reflect their experiences. According to the results of PBL study and the experiences of the authors in PBL instruction, this paper introduced the necessities, output and significance of learning process PBL evaluation method and sums up our PBL evaluation process. The issue of appropriate and fair evaluation has been raised in untact (non-contact) university mathematics education due to the novel coronavirus (COVID-19) of the year 2020. To this end, when we had the course on < Basic Mathematics for Artificial Intelligence > for the summer semester held at S University in the summer of 2020. To ensure the fairness in evaluation and to improve the quality of our college math education, the PBL evaluation method was fully adapted. As a result, most of the students who took the lecture have learned a wide range of related knowledge without a single exception, and students agreed it is an ideal, fair, rational, and effective evaluation method applicable to other online courses in the era of untact education. This case was summarized in detail and introduced in this paper.

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2수학 교사 공동체 관련 국내·외 연구 동향

저자 : 김원 ( Kim¸ Won ) , 임웅 ( Lim¸ Woong )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 439-464 (26 pages)

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본 연구의 목적은 수학 교사 공동체에 대한 국내·외 연구의 최근 동향을 파악하고 그 중 특히 공동체 활동에서 구성원들의 협력의 특징을 분석함으로써 교사 공동체 연구와 실제에 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 2003년부터 2019년 7월까지 국내 KCI 등재 논문 14편, 국외 SSCI 등재 논문 24편을 대상으로 연구 방법, 연구 주제, 그리고 교사 공동체에서 협력 의지, 방향, 양상을 분석하였다. 그 결과 국내·외 연구들은 통상 질적연구 방법을 활용하였다는 공통점이 있었으나 연구에서 주목한 주제와 공동체 협력의 특징에는 다소 차이가 있었다. 연구 주제 측면에서 국내논문은 공동체 운영과 발달 및 프로그램 개발에 관한 연구가 많았으며 국외 논문은 공동체 활동과 교수 발달, 특히 교수 관행에 집중한 연구가 많았다. 또한 구성원들의 협력 양상에서 국내 논문은 지식의 제공과 교수 경험의 공유를 강조하였고, 국외 논문은 경험적 사례와 아이디어를 공유하는 것뿐 아니라 이를 반성하는 과정을 강조하였다는 차이가 나타났다. 한편 국내·외 논문에서 교사들이 주체적으로 공동체 활동 내용과 규범을 협의하는 활동에 주목하였다는 특징이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 교사 공동체 연구의 방법, 공동체에서 협력 방식, 그리고 교사교육 정책에 관한 시사점을 제시하였다.


This study conducted a systematic review of mathematics teacher learning communities, especially the characteristics of teacher collaboration in community activities. Our review includes 14 research papers published in national academic journals indexed in KCI and 24 research papers in international academic journals indexed in SSCI from 2003 to 2019. Results show that the literature varied in research design, research topics, and patterns relating to teacher collaboration. While both international and national papers report teacher community activities concerning the organization, management, and participation, there were different levels of involvement, visions, and activities across the communities of practice. For example, research in national journals has presented teacher community as professional development while papers in international journals have focused on documenting teacher community becoming a reflective community of practice. This study contributes to understanding the interplay of context, conflicting epistemic culture, and professional agency in fostering collaboration in teacher communities. This paper also discusses relevant research methods to investigate mathematics teacher communities and insights into the policy and practice of mathematics teacher education.

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3수학 학습에 대한 긍정적 태도 신장을 위한 매쓰투어(Math-Tour) 개발 및 효과

저자 : 허선 ( Heo Seon ) , 오홍식 ( Oh¸ Hong Sik )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 465-484 (20 pages)

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본 연구에서는 수학 현장체험학습 프로그램이 학생들의 수학 학습에 대한 태도에 미치는 영향을 밝히고자 하였다. 이를 위해 2019년 제주목 관아에서 학생들이 직접 걸어 다니면서 체험할 수 있는 제주목 관아 매쓰투어(Math-Tour) 프로그램을 개발하였다. 프로그램에는 제주목 관아에서 볼 수 있는 여러 자연물과 인공물을 이용한 수학 문제를 제시하였다. 이후 제주시 A 중학교 학생들을 대상으로 체험하도록 하여 그 효과를 알아보았다. 매쓰투어에 참여한 학생들을 대상으로 사전·사후 수학 학습 태도 검사와 인터뷰를 실시하고, 소감문을 작성하도록 하여 이를 분석했다. 분석 결과, 수학 현장체험학습 프로그램인 제주목 관아 매쓰투어가 학생들의 수학 학습 태도 신장에 통계적으로 유의미한 영향을 미친다는 결론을 얻을 수 있었다. 이는 수학 현장학습 프로그램이 학생들의 수학 학습 태도를 개선하는데 유의미한 방법으로 활용될 수 있다는 것을 시사해 준다.


The purpose of this study was to prove the effect of Mathematics field experience trip program on students' attitude in learning Mathematics. For this we developed Jejumok-Gwanna Math-Tour program in 2019 for students which would make them to walk and experience mathematics in the field. In that program, we suggested several Mathematics examples about natural objects and artifacts in Jejumok-Gwanna. After that, we let A middle school students within Jeju to experience this program in order to see the effect of this program. We asked participants to write pre- and past- questionnaire, have an interview, and write review. After analyzing those, this study concluded that the effect of Jejumok-Gwanna Math-Tour on student's attitude in learning mathematics was statically significant. The result of this study suggested that Mathematics Field Experience Study Program could be useful to improve student's attitude in learning mathematics.

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4잠재집단회귀모델(LCRM)을 통한 학생의 수학적 신념에 대한 교사의 수학적 신념 영향분석

저자 : 강성권 ( Kang¸ Sung Kwon ) , 홍진곤 ( Hong¸ Jin-kon )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 485-506 (22 pages)

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본 연구는 교사의 수학적 신념이 학생의 수학적 신념에 주는 영향을 잠재집단회귀모델(Latent Class Regression Model; LCRM)을 통해 분석하였다. 분석을 위해 본 연구는 잠재집단분석(Latent Class Analysis; LCA)을 통해 교사 60명과 그 교사에게 배우는 학생 1850명의 수학적 신념을 각각 분류한 강성권, 홍진곤(2020)의 연구결과를 활용하였다. 분석결과, '수학의 본질'에 대한 교사의 신념은 학생의 '수학교과', '수학문제해결', '수학학습' 신념에 영향을 주었다. 또한, '수학의 교수'와 '수학적 능력'에 관한 교사의 신념은 학생의 '수학교과', '수학문제해결', '자아개념' 신념에 영향을 주었다. 이를 통해 본 연구는 교사의 수학적 신념이 학생의 수학적 신념에 실질적인 영향을 끼친다는 것을 통계적으로 실증하였다. 이러한 연구결과는 교사들의 연수와 관련한 목표와 내용의 설정에 도움을 줄 수 있을 것이다.


The purpose of this study is to analyze of the effect in Mathematics Teachers beliefs on their students beliefs by Latent Class Regression Model (LCRM). For this analysis, the study used the findings and surveys of Kang, Hong (2020) who developed a belief profile by analyzing the mathematical beliefs of 60 high school teachers and 1,850 second-year high school students learning from them through the Latent Class Analysis (LCA). As a result It was observed that 'Nature of Mathematics', 'Mathematic Teaching' and 'Mathematical Ability' of mathematics teachers beliefs influence the mathematical beliefs of students. The teacher's belief of 'Nature of Mathematics' statistically significant effects on students' beliefs in 'School Mathematics', 'Problem Solving', 'Mathematics Learning'. The teacher's belief of 'Teaching Mathematics' ,'Mathematical Ability' statistically significant effects on students' beliefs in 'School Mathematics', 'Problem Solving', 'Self-Concept'. The results of this study can give a preview of the phenomenon in which teacher's mathematical beliefs are reproduced into student's mathematical beliefs. In addition, the results of observation of this study can be used to the contents that can achieve the purpose of reorientation for mathematics teachers.

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5교사의 실천적 지식을 반영한 수학 수업평가 기준 탐색

저자 : 황혜정 ( Hwang¸ Hye Jeang )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 507-523 (17 pages)

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실천적 지식은 교사의 교육 활동을 일관성 있게 해주고 교사가 자신이 처한 교육 상황에서 반복적으로 꺼내 쓸 수 있다는 점에서 교사의 전문성과도 무관하지 않으며, 실천적 지식은 오직 교사들이 실천하는 과정 중에 드러나는 암묵적인 특징을 가지고 있다(신태현, 정광순, 2017). 그런데, 이로 인하여 교사의 수업 전문성은 따로 평가되기 어려우며 교사 자신이 전문성 판단의 주체가 됨을 인식해야 한다고 한다(정나라, 2015). 따라서 교사의 실천적 지식은 교사전문성과 수업의 질과 직결될 수 있으므로 이에 관심을 가질 필요가 있다. 이러한 취지 하에. 본 연구에서는 교사 전문성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 교사 자신의 자기평가 또는 동료 평가 방법에 따라 측정가능한 수학 수업의 평가 기준을 마련하되, 앞서 언급한 교사의 실천적 지식을 반영한 기준을 개발하고자 한다.


This study is to establish the items on instructional evaluation based on the teacher's practical knowledge in mathematics educations. Namely, this study deals with the items on how pre-service or in-service teachers reflect and revise their own or peer's class. To accomplish this, first of all the items on instructional evaluation was developed by researchers of this study on the basis of the results of two previous study. One is the literature of Elbaz(1981) and the other is the literature of Hwang(2013). Elbaz(1981) defined the definition of practical knowledge and five sub-domains of the practical knowledge. On the other hand, Hwang(2013) defined the teacher knowledge in mathematics education and four sub-domains of the teacher knowledge. According to these four domains, Hwang(2013) developed the items on the instructional evaluation in mathematics class. From now on, based on these two study, this study was to develop the items on the instructional evaluation involving the practical knowledge. Futhermore, the final and ideal items on the instruction would be established through the reflection and comments of professionals such as mathematics teachers, professors, and researchers.

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6수학수업 태도, 분위기, 만족도가 수학 학업성취도에 미치는 영향에 대한 종단연구

저자 : 김용석 ( Kim¸ Yongseok )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 525-544 (20 pages)

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학업성취도에 영향을 미치는 요인은 다양하며, 요인들이 미치는 영향 또한 복합적으로 일어난다. 학업성취도에 영향을 미치는 요인들은 끊임없이 변화하기 때문에 성장을 예측·분석하는 종단연구가 필요하다. 본 연구는 서울교육종단연구의 2014년도(중학교 2학년)부터 2017년(고등학교 2학년)까지의 종단자료를 활용하여 수학 학업성취도의 종단적인 변화양상이 유사한 그룹으로 나누고 그룹별 수학수업 태도, 분위기, 만족도의 변화양상과 영향을 살펴보았다. 연구결과, 1그룹(1456명, 68.3%)과 2그룹(677명, 31.7%) 학생들의 수학 학업성취도는 수학수업 태도가 직접적인 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 수학수업 분위기와 만족도는 직접적인 영향을 미치지 못하는 것으로 나타났다. 또한, 수학수업 태도가 수학 학업성취도에 미치는 영향력은 그룹에 따라서도 다르게 나타났으며, 수학 학업성취도가 높은 2그룹의 학생들은 1그룹의 학생들보다 수학수업 태도, 분위기, 만족도가 높은 것으로 나타났다. 그리고 수학수업 태도와 분위기, 만족도는 중학교 2학년부터 고등학교 2학년기간 동안 지속적으로 변화하는 것으로 나타났으며, 그 변화의 폭은 적은 것으로 나타났다.


There are many factors that affect academic achievement, and the influences of those factors are also complex. Since the factors that influence mathematics academic achievement are constantly changing and developing, longitudinal studies to predict and analyze the growth of learners are needed. This study uses longitudinal data from 2014 (second year of middle school) to 2017 (second year of high school) of the Seoul Education Longitudibal Study, and divides it into groups with similar longitudinal patterns of change in mathematics academic achievement. The longitudinal change patterns and direct influence of mood and satisfaction were examined. As a result of the study, it was found that the mathematics academic achievement of the first group (1456 students, 68.3%) including the majority of students and the second group (677 students) of the top 31.7% had a direct influence on the mathematics class attitude. It was found that the mood and satisfaction of mathematics classes did not have a direct effect. In addition, the influence of mathematics class attitude on mathematics academic achievement was different according to the group. In addition, students in group 2 with high academic achievement in mathematics showed higher mathematics class attitude, mood, and satisfaction. In addition, the attitude, atmosphere, and satisfaction of mathematics classes were found to change continuously from the second year of middle school to the second year of high school, and the extent of the change was small.

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7수학교육에서 인공지능 활용 가능성

저자 : 박만구 ( Park¸ Mangoo )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 545-561 (17 pages)

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이 연구의 목적은 국내외 인공지능을 활용한 수학교육 서비스의 주요 기능과 인공지능의 활용 가능성을 알아보는 것이다. 이 연구를 위해 최근 5년 이내에 발행한 자료를 중심으로 출판물 및 인터넷에서 “인공지능”, “人工知能”, “Artificial Intelligence” “AI”. “수학교육”의 키워드를 독립적으로 또는 조합하여 검색하면서 관련 논문 및 보고서 그리고 인터넷 자료 등을 수집하여 분석하였다. 연구 결과, 수학교육을 위한 인공지능 서비스는 대부분 학습자의 개인별 수학 맞춤형 학습을 지원하고, 인간 수학 교사를 지원하기 위한 보조적인 역할로 규정하며, 인지적인 측면뿐만 아니라 정의적인 측면의 기술을 고도화하고 있었다. 제언으로, 정교한 수학 계통체계의 구축을 위한 연구, 인공지능 기술을 발굴하여 수학교육에 활용하는 방안, 인공지능 활용을 위한 양질의 수학 콘텐츠를 개발, 수학교육을 위한 클라우드 기반의 종합 시스템 구축과 운영이 필요함을 주장하였다.


The purpose of this study is to investigate the applications and possibilities of major programs that provide services using artificial intelligence in mathematics education. For this study, related papers, reports, and materials were collected and analyzed, focusing on materials mostly published within the last five years. The researcher searched the keywords of "artificial intelligence", "artificial intelligence", "AI" and "mathematics education" independently or in combination. As a result of the study, artificial intelligence for mathematics education was mostly supporting learners' personalized mathematics learning, defining it as an auxiliary role to support human mathematics teachers, and upgrading the technology of not only cognitive aspects but also affective aspects. As suggestions, the researcher argued that followings are necessary: Research for the establishment of an elaborate artificial intelligence mathematical system, discovery of artificial intelligence technology for appropriate use to support mathematics education, development of high quality of mathematics contents for artificial intelligence, and the establishment and operation of a cloud-based comprehensive system for mathematics education. The researcher proposed that continuous research to effectively help students study mathematics using artificial intelligence including students' emotional or empathetic abilities, and collaborative learning, which is only possible in offline environments. Also, the researcher suggested that more sophisticated materials should be developed for designing mathematics teaching and learning by using artificial intelligence.

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8파이썬을 활용한 중학교 1학년 소인수분해의 수학과 코딩 융합 교수·학습 자료 개발 연구

저자 : 김예미 ( Kim¸ Ye Mi ) , 고호경 ( Ko¸ Ho Kyoung ) , 허난 ( Huh¸ Nan )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 563-585 (23 pages)

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본 연구는 교육용 프로그래밍으로 활용할 수 있는 파이썬을 활용한 수학과 코딩의 융합 수업 교수·학습 자료를 개발하기 위해 중학교 1학년 소인수분해 단원을 중심으로 수업지도안과 학생 활동지를 개발하는데 목표를 두고 있다. 본 연구에서는 파이선 프로그램을 사용해 본 경험이 없는 중학교 학생들에게 적용하여 수학과 코딩의 융합 수업 방법 및 내용의 적절성을 확인하고자 하였다. 이러한 과정에서 중학교 1학년 2명의 학생들에게 적용한 결과의 분석을 통해 교수·학습 자료를 수정·보완 하여 최종 자료를 개발하였다. 본 연구에서 개발한 교수·학습 자료는 코딩을 활용하여 소인수분해를 학습하는 융합수업이 이루어질 수 있도록 수업 방법 및 수업 내용을 구성하였으며 이를 통해 수학과 코딩에 대한 융합 수업이 현장에서 시도될 수 있는 가능성을 보여주었다.


This study developed teaching-learning materials for mathematics and coding convergence classes using Python, focusing on 'Prime Factorization' of seventh graders. After applying the teaching methods and contents to the students, they analyzed whether the learners achieved their learning goals. The results were used to modify and supplement teaching and learning materials. Affective domain of learners were also analyzed. The results are that the teaching methods and contents of the developed teaching-learning materials were generally appropriate for learners. The learners understood most of the lessons according to the set teaching methods of all classes. And learners have mostly reached their learning goals. In addition, as a result of analyzing the definition characteristics of learners through follow-up interviews, the interest in mathematics and programming has improved. The developed teaching and learning materials of this study are well consisted mostly of the teaching methods and the contents of the classes, and are organized so that learners can reach most of the learning goals. It also brought positive changes to the affective domain of mathematics and coding, demonstrating the potential for useful use in school.

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9수학체험교구 개발 모형 및 이를 적용한 최대공약수 교구 개발 연구

저자 : 서보억 ( Suh¸ Bo Euk )

발행기관 : 한국수학교육학회 간행물 : E-수학교육 논문집 34권 4호 발행 연도 : 2020 페이지 : pp. 587-603 (17 pages)

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본 연구는 수학교육에서 중요한 수단이자 교육적 도구인 수학체험교구를 체계적으로 개발하기 위한 기초연구이다. 최근 활동이론(action theory)에 근거한 수학교육이 강조되면서 다양한 수학체험교구가 개발되고 교육현장에서 다양한 비교과활동을 통해 활용되고 있지만, 실제 수학수업에서 개념을 설명하기 위한 도구로 수학체험교구가 개발되어 활용되는 사례는 부족한 실정이다. 특히, 수학과 교육과정에 부합되고, 수학적 근거가 명확한 체험교구는 체계적으로 개발되지 못하고 있다. 이에 본 연구에서는 수학체험교구를 개발하기 위한 체계적인 방법으로 체험교구 개발 모형을 제안한다. 또한 제안한 개발 모형에 따라 최대공약수 체험교구를 개발하였다. 본 연구를 통해 제안된 모형과 실제 구현된 체험교구를 통해 다양한 수학체험교구의 개발이 실제적으로 실행되고, 수학적 기초에 근거한 수학체험교구가 다양하게 개발될 것으로 기대된다.


This study is a basic study to effectively develop a mathematics experience object, an important tool and educational tool in mathematics education. Recently, as mathematics education based on action theory is emphasized, various mathematics experience objects are being developed. It is also used through various after-school activities in the school. However, there are insufficient cases in which a mathematics experience teaching tools is developed and used as a tool for explaining mathematics concepts in mathematics classrooms. Also, the mathematical background of the mathematics experience teaching tools used by students is unclear. For this reason, the mathematical understanding of the toolst for mathematics experience is also very insufficient.
Therefore, in this study, a development model is proposed as a systematic method for developing a mathematics experience teaching tools. Also, in this study, we developed 'the Great Common Divisor' mathematics experience teaching tool according to the development model. Through the model proposed through this study and the actual mathematics experience teaching tool, the development of various tools for mathematical experience will be practically implemented. In addition, it is expected that various tools for experiencing mathematics based on mathematical foundations will be developed.

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